Cuatro pasos en la resolución de problemas

George Pólya fue un gran matemático que nació en Budapest en 1887 y murió en Palo Alto California en 1985. Gran parte de su trabajo estuvo orientado a la enseñanza de las matemáticas especialmente en el área de resolución de problemas. Según Pólya los procedimientos que aprendemos al resolver problemas matemáticos podemos aplicarlos para resolver cualquier problema que se nos plantee en la vida cotidiana.

Pólya desde joven era una persona muy inquieta por la física y la matemática, le encantaba asistir a conferencias y a clases para observar la demostración de teoremas. Cuando asistía a estas charlas siempre le surgían las mismas dudas: “si, yo tengo claro el razonamiento, pero no tengo claro cómo se origina, cómo organizar las ideas, por qué se debe hacer así, por qué se pone de tal orden y no de otro”. Esto lo llevó a cuestionar las estrategias que existían para resolver problemas o cómo se concebiría una sucesión de pasos lógicos para aplicar a la resolución de cualquier tipo de problema.

En su primer libro titulado “El método de los cuatro pasos”, Pólya plantea que para resolver cualquier problema se debe:

  1. Comprender el problema: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? 
  2. Concebir un plan: ¿Se parece este problema a algún otro que haya resuelto antes? ¿Qué conceptos matemáticos que conozca puedo aplicar? 
  3. Ejecutar el plan: Al llevar a cabo el plan debo verificar que todos los pasos son correctos.
  4. Examinar la solución: En este último paso debo comprobar que la solución obtenida tiene sentido en el contexto del problema.

Problema 1: En una carrera de coches, el que va primero ha dado ya 15 vueltas a un circuito. Cada vuelta tiene 7 kilómetros. ¿Cuántas vueltas le quedan por dar todavía si la carrera consiste en recorrer 245 km en total?

Problema 2: Un comerciante compró 30 televisores por 3.750 €. Los vendió por 5.250 € ¿Cuánto ganó en cada televisor?

Problema 3: ¿Cuánto dinero tenía en la cartera si después de comprar una chaqueta por 85 €, un pantalón por 58 € y cuatro corbatas a 18 € cada una, todavía me quedan 57 €?

Problema 4: Hoy dos clases han ido a visitar el Ayuntamiento. En una clase hay 21 alumnos, 3 menos que en la otra clase. Además la quinta parte de los alumnos de las dos clases no han podido ir por estar enfermos. ¿Cuántos alumnos han visitado el Ayuntamiento?

Problema 5: Hemos comprado 20 balones a 10 € la unidad y 50 aros. Como hemos comprado mucho material nos han hecho 50 € de descuento. Al final hemos tenido que pagar 300 €. ¿Cuánto vale cada aro?

BIBLIOGRAFÍA

Alfaro, C. Las ideas de Pólya en la resolución de problemas. Cuadernos de investigación y formación en Educación Matemática, 2006, Año 1, Número 1.

Escudero Martín, J., .. (1999) Resolución de problemas matemáticos. Europa artes gráficas S.A.


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