Números irracionales (primera parte)

Los números irracionales son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones. 

La Escuela Pitagórica descubrió la existencia de los números irracionales, ellos los llamaron números inconmensurables. Este descubrimiento sorprendió mucho a los pitagóricos que consideraban a los números como entes perfectos que gobernaban el universo y todo lo que en él existía. Al parecer llegaron a decidir mantener en  secreto su descubrimiento que mostraba la fragilidad de sus creencias, pero uno de ellos lo reveló traicionando a la secta por lo que fue ejecutado. 

Pi es una de las constantes matemáticas más importantes y representa la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.

Pi

Los antiguos egipcios (hacia 1600 a. C.) ya conocían esta relación. Ellos asignaban a Pi el valor 256/81. En Mesopotamia, los babilonios también conocían este número y le asignaban el valor 3+1/8. 

Arquímedes (siglo III a.C.) consiguió una aproximación de Pi magnífica, 3+10/71 < Pi < 3+1/7. En el siglo II d. C. Ptolomeo se aproxima un poco más a asignándole el valor 377/120. 

En China también se intentó dar una aproximación para Pi, Tsu Ch’ung Chi en el siglo V le asigna el valor  355/113.

Entre los siglos V y VI d. C., el matemático hindú Aryabhata, en su libro Aryabhatiya, da una regla para obtener una aproximación de Pi, «Suma 4 a 100, multiplica por 8 y súmale 62.000. El resultado te da aproximadamente la circunferencia de un círculo cuyo diámetro es 20.000.” 

En 1429, Al-Khasi obtiene 14 cifras del número Pi. Por su parte, en el siglo XVI, el matemático francés Vieta obtiene 9 cifras de este número. El  matemático alemán Ludolf van Ceulen (1540 – 1610)  consiguió una aproximación de Pi con 35 cifras decimales. Su deseo fue que, después de su muerte, se grabara sobre su lápida el número Pi con sus 35 cifras decimales.

John Machin a principios del siglo XVIII calcula a mano 100 decimales de Pi. El inglés Willian Shanks calculó a mano 707 decimales, lo que le llevó 20 años, acabando en 1853. En 1946 Ferguson detecta un error en el calculo de Shanks en el decimal 528. Con la ayuda de una calculadora, de la época, logra calcular 808 decimales. 

Con la aparición de los ordenadores se logra una mejor precisión en la aproximación de Pi. En 1949 se calcularon 2037 decimales en 70 horas utilizando uno de los primeros ordenadores electrónicos, el ENIAC. En 1958, Genuys utiliza un IBM 704 para alcanzar los 10000 decimales en 100 minutos. En 1973, Guilloud y Bouyer alcanzan 1.001.250 decimales en 22 horas y 11 minutos. El 20 de septiembre de 1999, Kanada y Takahashi consiguen 296.158.430.000 decimales. 

Fuente

Los pitagóricos y los números irracionales.

El número Pi

Una historia de las matemáticas: retos y conquistas a través de sus personajes Miguel A.Pérez (2009)


Actividades

Actividad 1: Dibuja un cuadrado de lado 1 y calcula cuánto mide su diagonal.
Actividad 2: Completa la tabla indicando la aproximación utilizada y calcula el valor decimal de Pi

AproximaciónValor decimal de Pi
Egipcios
Arquímedes
Aryabhata

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