Examen: viernes 12 de mayo

Jueves 11 de mayo

Repaso funciones 3

SOLUCIONES

Miércoles 10 de mayo

Repaso 2 Funciones

SOLUCIONES

Lunes 8 de mayo

Repaso 1 Funciones

SOLUCIONES

Viernes 5 de mayo

Repaso Funciones

SOLUCIONES

Jueves 4 de mayo

Función cuadrática

Miércoles 3 de mayo

5. Función cuadrática

Su expresión es de la forma f(x)= a x² + b x + c

Su gráfica es una parábola.

Elementos de una parábola: vértice y puntos de corte con los ejes.

Ejemplo

Actividades

Ejercicio 12: Dibuja las siguientes parábolas.

a) f(x) = x² + x – 2

b) f(x) = 3x² – 9x + 6

c) f(x) = x² – 2x – 3

c) f(x) = 2x² – 2

Jueves 27 de abril

Funciones lineales

EJERCICIO 1: Dibuja las siguientes funciones f(x)= x+1, g(x) = 2x en el mismo gráfico. ¿Son paralelas o secantes?

EJERCICIO 2: El precio de las manzanas puede describirse con la función f(x)= 2x+1. El precio de los plátanos puede describirse con la función g(x) = x+2. Dibuja ambas gráficas en los mismos ejes cartesianos. ¿Cómo son las gráficas, paralelas o secantes? ¿Cuántos kilos de plátanos y de manzana debo comprar para pagar el mismo precio?

EJERCICIO 3: Dibuja las siguientes funciones

a) f(x) = 3x + 2

b) f(x) = -2x – 1

c) f(x) = 4x

d) f(x) = -3

EJERCICIO 4: Dibuja las siguientes funciones f(x)= -4x+2, g(x) = -4x+4 en el mismo gráfico. ¿Son paralelas o secantes?

EJERCICIO 5: El movimiento de un coche puede describirse con la función f(x)= 2x+3. El movimiento de un camión puede describirse con la función g(x) = 2x+1. Dibuja ambas gráficas en los mismos ejes cartesianos. ¿Cómo son las gráficas, paralelas o secantes? ¿En algún momento se cruzan el camión y el coche?

EJERCICIO 6: Calcula la expresión de las siguiente funciones lineales

a) Tiene pendiente 8 y ordenada 5

b) Tienen pendiente 3 y pasa por el punto (1,4)

c) Tiene pendiente -2 y ordenada 7

d) Tienen pendiente -1 y pasa por el punto (1,2)

e) Tienen pendiente 4 y ordenada -3

f) Tienen pendiente -2 y pasa por el punto (1,-1)

Miércoles 26 de abril

4. Función Lineal

Las funciones lineales se representan con una recta y su fórmula general es

y = f(x) = m x + n

donde m recibe el nombre de pendiente y n, ordenada al origen.

Características de las funciones lineales

Su dominio son todos los números reales: (-, +)

Si m>0 es siempre creciente

Si m<0 es siempre decreciente

Puntos de corte con el eje y: n

Puntos de corte con el eje x: -n / m

Casos particulares:

si n = 0, la función lineal pasa por el (0,0) y recibe el nombre de función de proporcionalidad directa.

si m = 0, la función lineal es una línea horizontal y recibe el nombre de función constante.

Ejemplos

Actividades

Ejercicio 9: Dibuja las siguientes rectas indicando sus elementos y explicando su significado.

a) f(x) = 2 x – 3

b) f(x) = -x + 1

c) f(x) = 2x

c) f(x) = 1

Lunes 24 de abril

3.4. Crecimiento y decrecimiento

Crecimiento: Una función es creciente en un intervalo (a, b) si f(a) < f(b), es decir, si la gráfica de la función en ese intervalo va hacia arriba.

Decrecimiento: Una función es decreciente en un intervalo (a, b) si f(a) > f(b), es decir, si la gráfica de la función en ese intervalo va hacia abajo.

3.5. Máximos y mínimos

x = a es un máximo de la función f si el valor f(a) es mayor que todos los valores de la función en un entorno. Es decir, a izquierda del punto a la función crece y a derecha decrece.

x = a es un mínimo de la función f si el valor f(a) es menor que todos los valores de la función en un entorno. Es decir, a izquierda del punto a la función decrece y a derecha crece.

Actividades:

Estudia las características de la siguientes funciones

SOLUCIONES

Viernes 21 de abril

Repaso

Miércoles 19 de abril

3. Características de las funciones

3.1. Dominio

Dominio de una función: Valores que toma la función en el eje x.

3.2. Puntos de corte

Puntos de corte con los ejes: puntos del plano donde la gráfica corta al eje x e y.

3.3. Continuidad

Una función es continua cuando su gráfica no presenta saltos, es decir, su dominio es un único intervalo.

Los puntos de discontinuidad son los puntos del dominio, del eje x, dónde la función presenta un salto (un hueco).

Lunes 17 de abril

1. Puntos en el plano

Un sistema de ejes coordenados (o cartesianos) está formado por dos rectas numéricas (ejes cartesianos) perpendiculares que se cortan en un punto y dividen al plano en cuatro partes iguales.

El punto de corte recibe el nombre de origen de coordenadas. A la derecha del origen están los números positivos. Hacia arriba desde este punto también están los números positivos. A la izquierda del origen y hacia abajo están los números negativos.

El eje horizontal recibe el nombre de eje de abscisas o eje x.

El eje vertical recibe el nombre de eje de ordenadas o eje y.

Coordenadas de un punto

Cualquier punto del plano puede identificarse con dos números: el primero hace referencia al eje x y el segundo, al eje y. Estos dos números se llaman las coordenadas del punto.

Los puntos sobre el eje x son de la forma (a, 0) donde a es el número sobre el eje x.

Los puntos sobre el eje y son de la forma (0, b) donde b es el número sobre el eje y.

Actividades

Ejercicio 1: Escribe las coordenadas de los siguientes puntos.

Ejercicio 2: Escribe las coordenadas de los siguientes puntos

Ejercicio 3: Ubica en el plano los siguientes puntos.

A = (5, 0) B = (3, 2) C = (2, 5) D = (0, 4) E = (-2, 2) F= (-4, 3) G = (-6, 0) H = (-4, -1) I = (-1, -2) J = (0, -4) K = (2, -1) L = (4, -2)

SOLUCIONES

Ejercicio 1:

Ejercicio 2:

Ejercicio 3: comprobar solución

2. Diferentes formas de expresar una función

Una función representa una relación entre dos variables, x e y. En esta relación x es la variable independiente e y es la dependiente (su valor depende de los valores que tome x). La relación funcional asigna a cada valor de x un único valor de y.

Las funciones pueden representarse de 4 maneras distintas

Con una definición: “A cada número le corresponde su doble más uno”

Con una fórmula: y = f(x) = 2 x + 1

Con una tabla: