Unidad 8: Geometría analítica – 4ºC

Criterio 3.3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. CCL, CMCT, CD, CEC, CAA.

Lunes 15 de mayo

Ejercicio 1: Calcula todas las ecuaciones de la recta que pasa por A=(-1, 2) y B=(2,3)

Ejercicio 2: Resuelve

a) Escribe la ecuación vectorial de la recta r que pasa por el punto A=(1,1) y tiene vector v=(1,-2).

b) Escribe la ecuación paramétrica de la recta s que pasa por A=(-2,3) y B=(-1,1).

c) Escribe la ecuación continua de la recta t que pasa por A=(1,1) y tiene vector v=(2,-4).

d) Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta l que pasa por A=(0,3) y B=(3,4).

e) Estudia la posición relativa de las rectas r y s.

f) Estudia la posición relativa de las rectas r y t.

g) Estudia la posición relativa de las rectas r y l.

Vídeo

Viernes 12 de mayo

Ejercicio 1: Resuelve

a) Escribe la ecuación vectorial de la recta r que pasa por el punto A=(2,2) y tiene vector v=(1,3).

b) Escribe la ecuación paramétrica de la recta s que pasa por A=(3,5) y B=(1,-1).

c) Escribe la ecuación continua de la recta t que pasa por A=(1,-2) y tiene vector v=(2,6).

d) Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta l que pasa por A=(0,2) y B=(2,3).

e) Estudia la posición relativa de las rectas r y s.

f) Estudia la posición relativa de las rectas r y t.

g) Estudia la posición relativa de las rectas r y l.

Ejercicio 2: Resuelve

a) Escribe la ecuación vectorial de la recta r que pasa por el punto A=(1,2) y tiene vector v=(3,6).

b) Escribe la ecuación paramétrica de la recta s que pasa por A=(-2,3) y B=(-1,5).

c) Escribe la ecuación continua de la recta t que pasa por A=(1,-2) y tiene vector v=(-2,8).

d) Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta l que pasa por A=(0,2) y B=(2,-6).

e) Estudia la posición relativa de las rectas r y s.

f) Estudia la posición relativa de las rectas t y l.

g) Estudia la posición relativa de las rectas s y l.

Ejercicio 3: Calcula todas las ecuaciones de la recta que pasa por A=(2,-5) y B=(-3,4)

Jueves 11 de mayo

3. Posiciones relativas de rectas

Si las pendientes o los vectores directores son diferentes	Entonces son secantes, se cortan en algún punto
Si las pendientes o vectores directores son iguales o proporcionales.	Entonces pueden ser paralelas o coincidentes. Hay que verificar si tiene un punto en común. Si no lo tienen son paralelas.

Ejemplo

Actividades

Ejercicio 9: Estudia la posición relativa de las siguientes rectas

Miércoles 10 de mayo

Actividades

Ejercicio 5: Escribe la ecuación vectorial de la recta que pasa por A = (3,4) y tiene vector director v = (-1, 2)

Ejercicio 6: Escribe la ecuación paramétrica de la recta que pasa por A=(-1,2) y tiene vector director v = (2,3).

Ejercicio 7: Escribe la ecuación continua de la recta que pasa por A=(1,-2) y B = (2,-3).

Ejercicio 8: Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por A=(1,-2) y B = (-2,3).

Ejercicio 9: Escribe todas las ecuaciones de la recta que pasa por

a) A= (2,3) y B=(-1,7)

b) A= (0,-3) y B=(-1,5)

Lunes 8 de mayo

2. Ecuaciones de la recta

Una recta queda definida por dos puntos del plano. Esos dos puntos pueden unirse con un vector y por tanto una recta queda definida por el vector director que une esos dos puntos y uno de los puntos dados.

Las rectas tienen diferentes ecuaciones en función de la manera en que estén expresados el vector director y el punto. Suelen utilizarse las letras r, s y t para nombrar a las rectas.

Ecuación vectorial

Está definida por un vector v y un punto A. Matemáticamente,

donde k es un número entero.

Ecuación paramétrica

La ecuación paramétrica se obtiene de la ecuación vectorial realizando la combinación lineal expresada en ella.

Ecuación continua

En la ecuación continua se despeja k de las ecuaciones paramétricas y obtenemos una igualdad.

Ecuación punto-pendiente

La pendiente se encuentra dividendo las coordenadas del vector v. Así, la ecuación punto pendiente es

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Ejemplo

Calcula todas las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A = (1, -1) y B = (2, 1)

Actividades

Ejercicio 4: Escribe todas las ecuaciones de la recta que pasa por

a) A =(0,0)  B = (-3,4)

b) A =(0,1)  B = (2,0)

c) A =(-7,4)  B = (1,2)

Jueves 4 de mayo

Ficha evaluable vectores

Miércoles 3 de mayo

Ejercicio 1: Dados los puntos A=(1,5) y B=(-2,6)

a) Calcula el vector definido por esos puntos

b) Calcula el módulo

Jueves 27 de abril

1. Vectores

1.1. Definición

Un vector es una flecha que une dos puntos del plano.

El vector de la imagen empieza en A y termina en B. El punto A recibe el nombre de origen del vector y el punto B se llama extremos del vector. Para nombrarlo se escriben el origen y el extremo juntos con una flecha encima

Características de los vectores

Coordenadas: se obtienen al restar el extremo y origen del vector.

Módulo: distancia entre A y B.

Dirección: recta en la que está incluido el vector o cualquier otra recta paralela a él. Cada dirección puede tener dos sentidos opuestos (hacía adonde apunta la flecha).

Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentido. En ese casos tienen las mismas coordenadas.

Cualquier punto del plano determina un vector que tiene origen en el punto (0,0).

Ejemplo

Actividades

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1.2. Operaciones con vectores

Multiplicación de un vector por un número: El resultado es otro vector que tienen la misma dirección. Si el número es positivo y mayor que cero el vector es más largo. Si está entre 0 y 1 es más corto. Si el número es negativo, el vector cambia de sentido.

Suma de vectores: La suma de dos vectores y es otro vector que tiene origen en u y extremo en v.

Resta de vectores: La resta de dos vectores y es equivalente a la suma del vector y .

Combinación lineal de vectores: Una combinación lineal de vectores es una operación combinada entre vectores. Se respeta la misma jerarquía que en las operaciones con números.

Actividades