Polinomios – 3ºESO
Un polinomio es una suma de monomios.
Ejemplos: 4 x + 1 3x² – x + 1
Los polinomios suelen notarse con letras mayúsculas:
P(x) = 4 x + 1 Q(x) = 3x² – x + 1
Elementos de un polinomio
Grado: El exponente del monomio de mayor grado.
Coeficiente principal: El coeficiente del monomio de mayor grado.
Término independiente: El monomio de grado 0.
Ejemplos:
| Polinomio | Grado | Coeficiente principal | Término independiente |
| 4x² – 3 x + 1 | 2 | 4 | 1 |
| x – 2x⁴ – 3x² | 4 | -2 | no tiene |
Tipos de polinomios
Un polinomio está ordenado si empezando por la izquierda los exponentes aparecen ordenados de mayor a menor.
Ejemplo: 4x² – x + 1 está ordenado 5x + x² + 1 no está ordenado
Un polinomio es completo si, después de ordenarlo, están todos los monomios intermedios entre el de mayor grado y el de menor grado.
Ejemplo: 4x² – x + 1 es completo
x³ – 3x no es completo porque falta el monomio de grado 2
Valor numérico de un polinomio
Calcular el valor numérico de un polinomio significa dar un valor a la variable, la x.
Ejemplo: Dado el polinomio P(x) = 3 x² – 2 x + 1 calcula P(1)
P(1) = 3 · 1² – 2 · 1 + 1 = 3 · 1 – 2 + 1 = 3 – 2 + 1 =2
Vídeo
Actividades
Ejercicio 1: Completa la tabla
| Polinomio | Grado | Coeficiente principal | Término independiente |
| 4 x – 1 | |||
| 3x – 4 + x² | |||
| 3x² + x – 8 | |||
| x³ – x² + x⁴ | |||
| -x³ + 2x + 1 |
Comprueba tus soluciones
| Polinomio | Grado | Coeficiente principal | Término independiente |
| 4 x – 1 | 1 | 4 | -1 |
| 3x – 4 + x² | 2 | 1 | -4 |
| 3x² + x – 8 | 2 | 3 | -8 |
| x³ – x² + x⁴ | 4 | 1 | no tiene |
| -x³ + 2x + 1 | 3 | -1 | 1 |
Ejercicio 2: Clasifica los siguientes polinomios en completos, incompletos, ordenados o desordenados
a) 4 x² – 3 x
b) -2x³ + 3x² – 2x + 1
c) 1 + x
d) x³ + x⁴ – 2x + 3
e) 4x² – 2x + 3
f) 6x⁵ + x² – x³ + 8
Ejercicio 3: Escribe:
a) Un polinomio ordenado de grado 2
b) Un polinomio desordenado de grado 3 incompleto
c) Un polinomio desordenado completo con término independiente 8
d) Un polinomio ordenado, completo, de grado 2 y coeficiente principal -2
e) Un polinomio desordenado, incompleto, de grado 3, coeficiente principal 7 y término independiente 5.
Ejercicio 4: Calcula el valor de para x=1, x=0, x= -1
a) 4 x² – 3 x
b) – 2x + 1
c) x³ – 2x + 3
d) 4x² – 2x + 3
e) 6x² + x + 8