1. Función lineal
Funciones elementales – 4ºESO Académicas
Las funciones elementales son funciones cuya expresión algebraica viene dada por una fórmula y su representación gráfica se asocia con situaciones de la vida real.
Las funciones elementales que estudiaremos serán las funciones lineales, cuadráticas y racionales.
Las funciones lineales se representan con una línea recta y su expresión algebraica es un polinomio de grado 1.
La fórmula general que expresa este tipo de funciones es: f(x) = m · x + n, donde m recibe el nombre de pendiente y n, ordenada al origen.
Características de las funciones lineales
Dominio: Todos los números reales (+∞, -∞)
Crecimiento: Siempre es creciente si la pendiente m es positiva
Decrecimiento: Siempre es decreciente si la pendiente m es negativa
Punto de corte:
Corta al eje y en la ordenada al origen, n.
Corta al eje x en el punto – nm
Representación de las funciones lineales
Con los puntos de corte podemos dibujar la función.
Casos particulares
Si m = 0, la función recibe el nombre de constante y se representa como una línea horizontal que corta al eje y en n.
Si n = 0, la función recibe el nombre de función de proporcionalidad directa y pasa por el origen de coordenadas.
Ejemplo 1: Dibuja las siguientes funciones sólo con los puntos de corte.
- f(x) = 2 x + 1
- g(x) = -3 x + 9
- h(x) = -4 x
- i(x) = 6
a) La pendiente de f es m = 2, por tanto, es una función creciente
La ordenada al origen es n = 1
Puntos de corte:
- en el eje vertical y = 1
- en el eje horizontal x = -1/2 = -0,5
b) La pendiente de g es m = -3, por tanto, es una función decreciente
La ordenada al origen es n = 9
Puntos de corte:
- en el eje vertical y = 9
- en el eje horizontal x = -9/-3 = 3
c) La pendiente de h es m = -4, por tanto, es una función decreciente
La ordenada al origen es n = 0
Puntos de corte:
- en el eje vertical y = 0
- en el eje horizontal x = 0
Busco un punto más de la función para dibujar.
h(-1)= -4 · (-1) = 4
d) La pendiente de i es m = 0, por tanto, es una función constante
La ordenada al origen es n = 6
Puntos de corte:
- en el eje vertical y = 6
- en el eje horizontal no hay corte
Dibujo una línea horizontal que pase por y = 6
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Actividades
Ejercicio 2: Completa la tabla
| Función | Dominio | Pendiente | Ordenada en origen | Creciente o decreciente | Pasa por el punto |
| f(x) = -1 | |||||
| f(x) = 2x | |||||
| f(x) = -x-1 | |||||
| f(x) = 3 | |||||
| f(x) = -x | |||||
f(x) =  |
Ejercicio 3: Representa las funciones del ejercicio 2 teniendo en cuenta sus características.
Ejercicio 4: Halla la expresión algebraica de cada una de las siguientes rectas
- Tiene pendiente 4 y pasa por el origen.
- Tiene pendiente -5 y pasa por el origen
- Tiene pendiente -1 y pasa por el punto C = (0,2)
- Tiene pendiente 2 y pasa por D=(0,-2)
- Tiene pendiente nula y pasa por E=(2, 1)
- Tiene pendiente nula y ordenada en origen -5
- Pasa por los puntos A=(-1,2) y B=(3,1)
- Pasa por los puntos F=(0,3) y G=(1,1)
Ejercicio 5: Encuentra la expresión de las siguientes gráficas
a)
b)
c)
d)
