1. Funciones lineales
Funciones Elementales – 4ºESO Aplicadas
Las funciones elementales son funciones cuya expresión algebraica viene dada por una fórmula y su representación gráfica se asocia con situaciones de la vida real.
Las funciones elementales que estudiaremos serán las funciones lineales, cuadráticas y racionales.
Las funciones lineales se representan con una línea recta y su expresión algebraica es un polinomio de grado 1.
La fórmula general que expresa este tipo de funciones es: f(x) = m · x + n, donde m recibe el nombre de pendiente y n, ordenada al origen.
Características de las funciones lineales
Dominio: Todos los números reales (+∞, -∞)
Crecimiento: Siempre es creciente si la pendiente m es positiva
Decrecimiento: Siempre es decreciente si la pendiente m es negativa
Punto de corte:
Corta al eje y en la ordenada al origen, n.
Corta al eje x en el punto – nm
Representación de las funciones lineales
Con los puntos de corte podemos dibujar la función.
Casos particulares
Si m = 0, la función recibe el nombre de constante y se representa como una línea horizontal que corta al eje y en n.
Si n = 0, la función recibe el nombre de función de proporcionalidad directa y pasa por el origen de coordenadas.
Ejemplos: ¿Cómo dibujar funciones lineales?
Ejemplos: Dibuja las siguientes funciones sólo con los puntos de corte.
- f(x) = 2 x + 1
- g(x) = -3 x + 9
- h(x) = -4 x
- i(x) = 6
a) La pendiente de f es m = 2, por tanto, es una función creciente
La ordenada al origen es n = 1
Puntos de corte:
- en el eje vertical y = 1
- en el eje horizontal x = -1/2 = -0,5
b) La pendiente de g es m = -3, por tanto, es una función decreciente
La ordenada al origen es n = 9
Puntos de corte:
- en el eje vertical y = 9
- en el eje horizontal x = -9/-3 = 3
c) La pendiente de h es m = -4, por tanto, es una función decreciente
La ordenada al origen es n = 0
Puntos de corte:
- en el eje vertical y = 0
- en el eje horizontal x = 0
Busco un punto más de la función para dibujar.
h(-1)= -4 · (-1) = 4
d) La pendiente de i es m = 0, por tanto, es una función constante
La ordenada al origen es n = 6
Puntos de corte:
- en el eje vertical y = 6
- en el eje horizontal no hay corte
Dibujo una línea horizontal que pase por y = 6
Vídeo
Actividades
Ejercicio 1: Completa el cuadro
| Función | m | n | Corte en y | Corte en x | Creciente o decreciente | Nombre |
| f(x) = 2 x + 1 | ||||||
| f(x) = -3 x + 2 | ||||||
| f(x) = 4 x – 2 | ||||||
| f(x) = -x + 1 | ||||||
| f(x) = 3 x | ||||||
| f(x) = -4 x | ||||||
| f(x) = 1 | ||||||
| f(x) = -3 |
Ejercicio 2: Dibuja las funciones anteriores
Ejercicio 3: Escribe la expresión de las siguientes funciones y dibújalas
- Su pendiente es 3 y su ordenada al origen -6
- Su pendiente es 2 y su ordenada al origen 4
- Su pendiente es -1 y corta al eje y en 7
- Su pendiente es -2 y corta al eje x en 4
Comprueba tus soluciones
Ejercicio 1: Completa el cuadro
| Función | m | n | Corte en y | Corte en x | Creciente o decreciente | Nombre |
| f(x) = 2 x + 1 | 2 | 1 | 1 | -1/2 = -0,5 | Creciente | Lineal |
| f(x) = -3 x + 2 | -3 | 2 | 2 | -2/-3 = 0,7 | Decreciente | Lineal |
| f(x) = 4 x – 2 | 4 | -2 | -2 | 2/4 = 0,5 | Creciente | Lineal |
| f(x) = -x + 1 | -1 | 1 | 1 | -1/-1 = 1 | Decreciente | Lineal |
| f(x) = 3 x | 3 | 0 | 0 | 0/3 = 0 | Creciente | Proporcionalidad |
| f(x) = -4 x | -4 | 0 | 0 | 0 | Decreciente | Proporcionalidad |
| f(x) = 1 | 0 | 1 | 1 | no | Constante | Constante |
| f(x) = -3 | 0 | -3 | -3 | no | Constante | Constante |
Ejercicio 2:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Ejercicio 3: Escribe la expresión de las siguientes funciones y dibújalas
- m = 3, n = 6 entonces f(x) = 3 x – 6
- m = 2, n = 4 entonces g(x) = 2 x + 4
- m = -1, n = 7 entonces h(x) = -x + 7
- m = -2, n = 8 entonces i(x) = -2 x + 8
Para encontrar n:
-n : m = 4
-n : (-2) = 4
-n = 4 · (-2)
-n = -8
n = 8
