1. Vectores

Geometría analítica – 4ºESO Académicas

1.1. Definición

Un vector es una flecha que une dos puntos del plano.

El vector de la imagen empieza en A y termina en B. El punto A recibe el nombre de origen del vector y el punto B se llama extremos del vector. Para nombrarlo se escriben el origen y el extremo juntos con una flecha encima \boldmath {\overrightarrow{AB}}

Características de los vectores

Coordenadas: se obtienen al restar el extremo y origen del vector. \boldmath {\large (x,y)= \overrightarrow{AB} = B - A = (b_1 - a_1, b_2 - a_2)}

Módulo: distancia entre A y B. \boldmath {| \overrightarrow{AB}| =\sqrt{x^2+y^2}}

Dirección: recta en la que está incluido el vector o cualquier otra recta paralela a él. Cada dirección puede tener dos sentidos opuestos (hacía adonde apunta la flecha).

Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentido. En ese casos tienen las mismas coordenadas.

Cualquier punto del plano determina un vector que tiene origen en el punto (0,0).

Ejemplo

1.2. Operaciones con vectores

Multiplicación de un vector por un número: El resultado es otro vector que tienen la misma dirección. Si el número es positivo y mayor que cero el vector es más largo. Si está entre 0 y 1 es más corto. Si el número es negativo, el vector cambia de sentido.

Suma de vectores: La suma de dos vectores \boldmath {\overrightarrow{u}} y \boldmath {\overrightarrow{v}} es otro vector que tiene origen en u y extremo en v.

Resta de vectores: La resta de dos vectores \boldmath {\overrightarrow{u}} y \boldmath{\overrightarrow{v}} es equivalente a la suma del vector \boldmath {\overrightarrow{u}} y \boldmath{\overrightarrow{-v}}.

Combinación lineal de vectores: Una combinación lineal de vectores es una operación combinada entre vectores. Se respeta la misma jerarquía que en las operaciones con números.

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