2. Ecuaciones de la recta
Geometría analítica – 4ºESO Académicas
Una recta queda definida por dos puntos del plano. Esos dos puntos pueden unirse con un vector y por tanto una recta queda definida por el vector director que une esos dos puntos y uno de los puntos dados.
Las rectas tienen diferentes ecuaciones en función de la manera en que estén expresados el vector director y el punto. Suelen utilizarse las letras r, s y t para nombrar a las rectas.
Ecuación vectorial
Está definida por un vector v y un punto A. Matemáticamente,
donde k es un número entero.
Ecuación paramétrica
La ecuación paramétrica se obtiene de la ecuación vectorial realizando la combinación lineal expresada en ella.
Ecuación continua
En la ecuación continua se despeja k de las ecuaciones paramétricas y obtenemos una igualdad.
Ecuación punto-pendiente
La pendiente se encuentra dividendo las coordenadas del vector v. Así, la ecuación punto pendiente es
Ejemplo
Calcula todas las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A = (1, -1) y B = (2, 1)
Paso 1: Calculo el vector director de la recta
Paso 2: Calculo la ecuación vectorial
Paso 3: Escribo la ecuación paramétrica
Paso 4: Despejo k de las ecuaciones paramétricas e igualo.
Escribo la ecuación continua
Paso 5: Despejo y de la ecuación continua.
Escribo la ecuación punto pendiente
Vídeo
Actividades
Ejercicio 4: Escribe todas las ecuaciones de la recta que pasa por
a) A =(0,0) B = (-3,4)
b) A =(0,1) B = (2,0)
c) A =(-7,4) B = (1,2)
Ejercicio 5: Escribe la ecuación vectorial de la recta que pasa por A = (3,4) y tiene vector director v = (-1, 2)
Ejercicio 6: Escribe la ecuación paramétrica de la recta que pasa por A=(-1,2) y tiene vector director v = (2,3).
Ejercicio 7: Escribe la ecuación continua de la recta que pasa por A=(1,-2) y B = (2,-3).
Ejercicio 8: Escribe la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por A=(1,-2) y B = (-2,3).
SOLUCIONES
