Sistemas de ecuaciones e inecuaciones – 4ºESO
Método gráfico
Una ecuación lineal puede verse como una recta de la forma y = m x + n. Por tanto, podemos representarla en el plano.
Así, un sistema de ecuaciones lineales queda representado en el plano como dos rectas que pueden cortarse en un punto, pueden ser paralelas o pueden ser la misma recta.
El método gráfico de resolución de sistemas nos permite visualizar las soluciones de un sistema y clasificarlo fácilmente.
Compatibles determinados: tienen una única solución (dos rectas que se cortan en un punto).
Compatibles indeterminados: tienen infinitas soluciones (las rectas son coincidentes, en el plano veremos sólo una recta).
Incompatibles: no tienen solución (dos rectas paralelas).
Ejemplos:
Métodos algebraicos
Existen tres métodos algebraicos de resolución en los que hallaremos las soluciones del sistema haciendo operaciones.
Cada método se aplica en condiciones particulares, aunque se puede usar cualquier método, las soluciones siempre van a ser las mismas.
Método de reducción
El método de reducción consiste en transformar el sistema en otro equivalente y restar o sumar las dos ecuaciones con el objetivo de anular una de las incógnitas.
Se suma cuando las incógnitas que se quieren anular tienen signo distinto.
Se resta, si tienen el mismo signo.
Se suele usar cuando todas las incógnitas tienen coeficientes distintos de uno.
Método de igualación
El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita de ambas ecuaciones y luego igualar las expresiones obtenidas.
Con este método primero averiguamos el valor de una de las incógnitas.
El otro valor se obtiene reemplazando este último en una de las expresiones despejadas del principio.
Se suele usar cuando una de las incógnitas tiene coeficiente igual a uno en ambas ecuaciones.
Método de sustitución
El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas de una de las ecuaciones para luego sustituir ese valor en la otra ecuación del sistema.
Se suele usar cuando una de las incógnitas tiene coeficiente igual a uno en alguna de las ecuaciones.
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Actividades
Ejercicio 4: Resuelve por el método que sea más conveniente
