2. Operaciones con polinomios
Polinomios – 3ºESO
Suma
Se suman los monomios que sean semejantes de cada polinomio (los que tengan la misma parte literal)
Ejemplo:
Dados los polinomios A = 4 x² + 2x – 7 B = -2 x + 1
A + B = 4 x² + 2 x – 2 x – 7 + 1 = 4 x² + 0 x – 6
Resta
Si quiero calcular A – B, cambio el signo al polinomio B y luego sumo los polinomios.
Ejemplo: A = 4 x² + 2x – 7 B = -2 x + 1
-B = -(-2 x + 1) = 2 x – 1
A + (-B) = 4 x² + 2 x – 7 + 2 x – 1 = 4x² + 4x – 8
Multiplicación
Multiplicación de un número por un polinomio: se multiplica el número por cada uno de los coeficientes del polinomio.
Multiplicación de un monomio por un polinomio: se multiplica el monomio por cada uno de los monomios del polinomio (se multiplican los números y se suman los exponentes)
Multiplicación de un polinomio por un polinomio:
División
De un monomio entre un polinomio: se divide el monomio entre los monomios del polinomio (se dividen los números y se restan los exponentes)
Regla de Ruffini
La regla de Ruffini es un algoritmo que se utiliza para dividir un polinomio P(x) entre cualquier polinomio del tipo (x – a)
Vídeos
Actividades
Ejercicio 5: Con los siguientes polinomios calcula:
A = 4 x² + 3 x + 1, B = -5 x + 1, C = -4x³ – 2x + 4,
D = 5 x⁴ – 3 x³ + x² – 4 x, E = 2x³ – 3 x² + 9
a) A + B
b) C + B
c) D + E
d) A + E
e) C + E
f) A + C
g) A + D
h) B + D
Comprueba tus soluciones
Ejercicio 7: Con los siguientes polinomios A = 4 x² + 3 x + 1, B = -5 x + 1, C = -4x³ – 2x + 4, D = 5 x⁴ – 3 x³ + x² – 4 x, E = 2x³ – 3 x² + 9 calcula
a) A – B
b) A – C
c) A – D
d) A – E
e) C – D
f) C – E
g) D – E
Ejercicio 8: Con los siguientes polinomios calcula:
A = 4 x² + 3 x + 1, B = -5 x + 2, C = -4x³ – 2x² + 4, D = – 3 x³ + x² – 2 x,
a) 2 · A
b) -3 · B
c) -1 · C
d) 8 · D
Ejercicio 9: Calcula
A = 4 x² + 3 x + 1, B = -5 x + 2, C = -4x³ – 2x² + 4, D = – 3 x³ + x² – 2 x,
a) 2 x · A
b) -3 x2 · B
c) -x3 · C
d) 8 x4 · D
Ejercicio 10: Con los siguientes polinomios calcula:
A = 4 x² + 3 x + 1, B = -5 x + 2, C = -4x³ – 2x² + 4, D = – 3 x³ + x² – 2 x
a) A · B
b) A· C
c) A · D
d) B · C
e) B · D
f) C · D
Ejercicio 11: Con los siguientes polinomios calcula:
A = 4x² + 12x + 8, B = -5x³ + 10x², C = -4x³ – 2x² + 4x, D = – 3x⁵ + 9x⁴ – 6x³
a) A : 4
b) B : 5x²
c) C : 2x
d) D : -3x³
e) A : 2
f) B : 5x
g) C : 2
h) D : 3x²
Ejercicio 12: Con los siguientes polinomios calcula
P(x) = 3 x² + 2 x – 5 Q(x) = x³ – 2x – 1
a) P(x) : (x – 1)
b) Q(x) : (x – 1)
c) P(x) : (x – 2)
d) Q(x) : (x – 2)
e) P(x) : (x + 1)
f) Q(x) : (x + 1)
g) P(x) : (x + 2)
h) Q(x) : (x + 2)