2. Polinomios

Polinomios – 2ºESO

Un polinomio es una suma de monomios.

Ejemplos: 4 x + 1                    3x² – x + 1

Los polinomios suelen notarse con letras mayúsculas:

P(x) = 4 x + 1                     Q(x) = 3x² – x + 1

Elementos de un polinomio

Grado: El exponente del monomio de mayor grado.

Coeficiente principal: El coeficiente del monomio de mayor grado.

Término independiente: El monomio de grado 0.

Ejemplos:

PolinomioGradoCoeficiente principalTérmino independiente
4x² – 3 x + 1241
x – 2x⁴ – 3x²4-2no tiene

Tipos de polinomios

Un polinomio está ordenado si empezando por la izquierda los exponentes aparecen ordenados de mayor a menor.

Ejemplo:   4x² – x + 1 está ordenado                5x + x² + 1 no está ordenado

Un polinomio es completo si, después de ordenarlo, están todos los monomios intermedios entre el de mayor grado y el de menor grado.

Ejemplo: 4x² – x + 1 es completo              

x³ – 3x    no es completo porque falta el monomio de grado 2

Valor numérico de un polinomio

Calcular el valor numérico de un polinomio significa dar un valor a la variable, la x.

Ejemplo: Dado el polinomio P(x) = 3 x² – 2 x + 1  calcula P(1) 

P(1) = 3 · 1² – 2 · 1 + 1 = 3 · 1 – 2 + 1 = 3 – 2 + 1 =2

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Actividades

Ejercicio 3: Completa la tabla

PolinomioGradoCoeficiente principalTérmino independiente
4 x – 1
3x – 4 + x²
3x² + x – 8
x³ – x² + x⁴
-x³ + 2x + 1
Comprueba tus soluciones

Ejercicio 4: Clasifica los siguientes polinomios en completos, incompletos, ordenados o desordenados

a) 4 x² – 3 x

b) -2x³ + 3x² – 2x + 1

c) 1 + x

d) x³ + x⁴ – 2x + 3

e) 4x² – 2x + 3

f) 6x⁵ + x² – x³ + 8 

Ejercicio 5: Escribe:

a) Un polinomio ordenado de grado 2

b) Un polinomio desordenado de grado 3 incompleto

c) Un polinomio desordenado completo con término independiente 8

d) Un polinomio ordenado, completo, de grado 2 y coeficiente principal -2

e) Un polinomio desordenado, incompleto, de grado 3, coeficiente principal 7 y término independiente 5.

Ejercicio 6: Calcula el valor de para x=1, x=0, x= -1

a) 4 x² – 3 x

b) – 2x + 1

c) x³ – 2x + 3

d) 4x² – 2x + 3

e) 6x² + x + 8 

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