Diofanto (170 – 255) es conocido como el padre del álgebra. En sus obras utilizaba abreviaturas con símbolos para resolver problemas. Tenía símbolos para las incógnitas, para las potencias, para la suma, resta y división y para el igual. En sus libros aparecen las primeras expresiones polinómicas.
En el año 622 el Imperio musulmán vuelve a resurgir con la aparición de Mahoma. A medida que conquistaban nuevos imperios asimilaban sus conocimientos. El centro de la civilización musulmana se trasladó a Bagdad donde en el siglo IX el califa Al-Mamún fundó la llamada “Casa de la Sabiduría”. Se trataba de un complejo sucesor de la Biblioteca de Alejandría. Se comenzaron a traducir todos los tratados griegos y a recoger todo lo que se pudiera del saber de otras civilizaciones. La traducción de las obras hindúes les llevó a propagar el sistema decimal posicional por Europa.
Mohamed ibn Musa Al Khowarizmi (780 – 850) en sus años trabajando en la Casa de la Sabiduría desarrolló los métodos básicos del álgebra que utilizamos hoy en día. Introdujo el concepto de ecuación y clasificó y resolvió los diferentes tipos de ecuaciones de primer y segundo grado utilizando fórmulas.
Otros matemáticos árabes realizaron más avances como resolver ecuaciones de tercer grado, manipular números irracionales, o desarrollar la trigonometría. Otro legado matemático importante ha sido la construcción de mosaicos para enlosar el plano.
Con el Renacimiento en el siglo XV llegó la imprenta que propagó el conocimiento por toda Europa. En Italia se produce otro avance del álgebra que pasó a ser considerada como un arte.
Scipión del Ferro (1465 – 1526) era profesor de matemáticas de la Universidad de Bolonia. Al parecer fue el primero en descubrir una fórmula para resolver las ecuaciones de tercer grado, aunque no publicó su descubrimiento sólo se lo comunicó a un alumno suyo destacado Antonio María Fior.
Niccolo Fontana era el verdadero nombre de Tartaglia. La tartamudez que sufría hizo que se le conociera con ese apodo. Cuando Tartaglia oyó la existencia de un método para resolver ecuaciones cúbicas puso todo su empeño en descubrir el método él mismo. Y así lo hizo.
En 1541, el revuelo provocado por la noticia del nuevo método dio lugar a un desafío público entre Tartaglia y Fior. Ambos contendientes se propusieron una serie de ecuaciones cúbicas. Tartaglia ganó este desafío ya que Fior sólo conocía un método para resolver un tipo de ecuación cúbica y Tartaglia los había estudiado todos.
El boom por resolver ecuaciones de grado mayor que dos duró algunos siglos más. Gerolamo Cardano obtuvo una fórmula para resolver ecuaciones de cuarto grado. En 1824 un jove matemático noruego, Niels Abel, demostró que no es posible encontrar una fórmula general para resolver ecuaciones de grado 5 a partir de sus coeficientes, aunque había casos en los que se podían utilizar radicales para resolverlas.
Fue finalmente Galois en 1829, con 20 años, el que dio las condiciones para resolver una ecuación algebraica de cualquier grado utilizando radicales. Un paso muy importante en el álgebra.
La vida de Galois fue corta. Cuando asistía a la escuela de París sus notas eran bastante mediocres, sobre todo en matemáticas. Con doce años cayeron en sus manos las obras de maestros matemáticos como Lagrange y Abel los cuales despertaron en él un interés inusitado aunque esto no se reflejara en su trabajo en la escuela.
A los 17 años ya había hecho el descubrimiento que comentamos anteriormente pero cuando enviaba a los matemáticos más relevantes de la época, Cauchy y Fourier, su trabajo éstos misteriosamente lo perdían. Por fin consiguió que otro matemático, Poisson, lo examinara pero concluyó que ese trabajo era incomprensible por su falta de claridad al desarrollar su teoría.
Defraudado se centró en la política. Participó en las revueltas que provocaron la abdicación de Carlos X. Fue detenido en varias ocasiones por su talante republicano, en aquella época se estaba forjando la Toma de la Bastilla. Finalmente por un lío de faldas fue muerto en un duelo a la edad de 20 años. Tras ser retado, y viendo que tenía muchas posibilidades de morir, trabajó intensamente en su teoría. Dejó escrito a un amigo su deseo de que su trabajo fuera enviado a la Academia francesa donde tras arduo trabajo para descifrarlo se empezó a reconocer su enorme valía. Su Teoría de Grupos, incomprendida en su tiempo, ha sido el origen del Álgebra Moderna.
Fente: Una historia de las matemáticas: retos y conquistas a través de sus personajes Miguel A.Pérez (2009)
Actividades
- En su tumba Diofanto escribió: “¡Oh Caminante! Yacen aquí los restos de Diofanto, cuya edad deberás adivinar leyendo este espitafio. La sexta parte de su vida la constituyó la tierna infancia. Había transcurrido, además una duodécima parte de su vida cuando se llenó de vello su barba. Después, tras un séptimo de su vida se casa y, al año quinto, he aquí que nace su hermoso niño. Éste entregó su existencia a la tierra habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir. Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con profunda pena habiendo sobrevivido 4 años a su hijo. Dime caminante, según ésto, cuántos años vivió Diofanto.”
- Resuelve las siguientes ecuaciones con GeoGebra e identifica de qué superficie se trata:
