Las operaciones básicas que conocemos, la suma, la resta, la multiplicación y la división verifican algunas propiedades.
Propiedad conmutativa
Algunas de nuestras actividades cotidianas no tienen un orden preestablecido. Por ejemplo, para hacer un café con leche primero puedo poner en la taza el café o la leche. El resultado va a ser el mismo, café con leche. Con la suma y la multiplicación pasa lo mismo.
Verifica que se cumple la propiedad en los siguientes casos
| 7 + 5 = | 5 + 7 = |
| 8 · 2 = | 2 · 8 = |
| 9 + 23 = | 23 · 9 = |
| 45 · 12 = | 12 · 45 = |
¿Verifican la propiedad conmutativa la resta y división?
Verifica si cumple la propiedad en los siguientes casos
| 7 – 5 = | 5 – 7 = |
| 8 : 2 = | 2 : 8 = |
| 9 – 23 = | 23 – 9 = |
| 45 : 5 = | 5 : 45 = |
Conclusión: _____________________________________________________
Ahora generaliza: generalizar en matemáticas significa escribir una expresión que se verifique para cualquier número.
¿Qué expresión podemos utilizar para representar un número cualquiera?
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¿Cómo podemos generalizar la propiedad conmutativa?
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Propiedad asociativa
Si tengo tres o más números los puedo sumar o multiplicar agrupando los números de diferentes maneras
| 7 + 5 + 3 = | 7 + (5 + 3) = | (7 + 5) + 3 = |
| 7 · 5 · 3 = | 7 · (5 · 3) = | (7 · 5) · 3 = |
¿Verifican la propiedad asociativa la resta y división?
| 7 – 2 – 3 = | 7 – (2 – 3) = | (7 – 2) – 3 = |
| 24 : 2 : 3 = | 24 : (2 : 3) = | (24 : 2) : 3 = |
Conclusión: _____________________________________________________
Ahora generaliza: ¿Cómo podemos generalizar la propiedad asociativa?
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Propiedad distributiva
La suma y la multiplicación se combinan con la propiedad distributiva. También lo hacen la resta y la multiplicación.
| 7 · (5 + 3) = | 7 · 5 + 7 · 3 = |
| 2 · (7 – 5) = | 2 · 7 – 2 · 5 = |
¿Verifican la propiedad distributiva la división y la suma o la resta?
| 12 : (4 + 2) = | 12 : 4 + 12 : 2 = |
| 36 : (12 – 3) = | 36 : 12 – 36 : 3 = |
Conclusión: _____________________________________________________
Ahora generaliza: ¿Cómo podemos generalizar la propiedad distributiva?
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Elemento neutro
El elemento neutro de una operación es un número que cuando lo aplicamos a otro obtenemos ese mismo número.
| 7 + 0 = | 7 · 0 = |
| 5 – 0= | 5 : 0 = |
| 7 + 1 = | 7 · 1 = |
| 5 – 1= | 5 : 1 = |
¿Cuál es el elemento neutro de la suma y la resta ? _____________________
¿Cuál es el elemento neutro de la multiplicación y la división? ______________
Inverso aditivo
El inverso aditivo de un número es aquel que cuando se suma o se resta con otro se obtiene el elemento neutro.
| 7 + (-7) = | -3 + 3= |
| 5 + (-5)= | -5 + 5 = |
¿Qué otro nombre recibe el inverso aditivo? _____________________