| Martes | Miércoles | Jueves | Viernes |
|---|---|---|---|
| 9 de enero Lectura: Lenguaje universal | 10 de enero 1. Definiciones | 11 de enero 2. Ecuaciones de primer grado | 12 de enero 2. Ecuaciones de primer grado |
| 16 de enero Repaso | 17 de enero 3. Ecuaciones de primer grado con paréntesis | 18 de enero 3. Ecuaciones de primer grado con paréntesis | |
| 23 de enero Lectura: Codificación de mensajes | 24 de enero 4. Ecuaciones de segundo grado | 25 de enero 4. Ecuaciones de segundo grado | 26 de enero Repaso |
| 30 de enero Lectura: Problemas con ecuaciones | 31 de enero Control | 1 de febrero Repaso | 2 de febrero Examen |
Unidad 4: Ecuaciones
Índice
1. Definiciones
2. Ecuaciones de primer grado
3. Ecuaciones de primer grado con paréntesis
4. Ecuaciones de segundo grado
5. Problemas
Examen: 2 de febrero
1. Definiciones
Una expresión algebraica es una expresión en la que intervienen letras y números.
Por ejemplo: El doble de un número más siete, se traduce como 2x + 7 y es una expresión algebraica.
Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas. Las letras que intervienen en una ecuación se llaman variables o incógnitas.
El grado de una ecuación es el mayor exponente que tengan las variables.
Ejemplos: 5 x + 7 = x² – 1 es una ecuación de grado 2
3 x – 4 no es una ecuación (no hay igual)
Una solución de una ecuación es un número que hace que la igualdad sea cierta.
Actividades
Ejercicio 1: Indica el grado de las siguientes ecuaciones
a) 5 x + 3 = 0
b) 2 x2 – 1 = 5
c) 4 x + 8 x = 1
d) 2 x + 3 = x3
e) – x + 2 = 4
f) 2 x + 2 = 4 x – 5
g) 6 x + 2 = x⁴
h) x² + 1 = 0
i) -9 x + 3 = 8
Comprueba tus soluciones
a) 1
b) 2
c) 1
d) 3
e) 1
f) 1
g) 4
h) 2
i) 1
Ejercicio 2: Traduce al lenguaje algebraico y expresa en forma ecuación:
a) El doble de un número es igual a 9.
b) La mitad de un número más 3 es igual a 40.
c) El cuadrado de un número menos 8 es igual a 72.
d) El triple de un número más su doble es igual 40.
e) La mitad de un número más su cuadrado es igual a 36.
f) Un número más su siguiente es igual a 15.
g) La suma de dos números consecutivos es 99.
h) La edad de Roberto dentro de 15 años será igual al triple de la edad actual.
Comprueba tus soluciones
a) 2 x = 9
b) x/2 +3 = 40
c) x² – 8 = 72.
d) 3 x + 2 x = 40.
e) x/2 + x² = 36.
f) x + (x+1) = 15.
g) x + (x+1) = 99.
h) x + 15 = 3 x
Ejercicio 3: Comprueba si el valor asignado a x es solución o no de la ecuación:
a) x + 3 = 8, x=5
b) x² + 3 = -1, x=-4
c) 3 x = 12 , x = -4
d) -2 x³ = 16 , x = -2
e) 2 x – 4 = -2 , x = 1
f) – x +4 = 2, x = -2.
g) 3 x² – x = 2, x = 1
Comprueba tus soluciones
a) Si
b) No
c) No
d) Si
e) Si
f) No
g) Si
2. Ecuaciones de primer grado
Nuestro objetivo al resolver las ecuaciones de primer grado es despejar la x
Caso 1: x más / menos un número
Caso 2: x multiplicado por / dividido entre un número
Caso 3: monomios de grado 0 y 1 separados por sumas y restas
Vídeo
Actividades
Ejercicio 4: Resuelve las siguientes ecuaciones
a) x + 4 = 3
b) x – 2 = 3
c) x + 4 = – 1
d) x – 8 = 10
e) x + 8 = 1
f) 2 + x = 42
g) 8 + x = -18
h) x – 5 = 3
i) x – 3 = -14
j) x – 3 = 7
k) x + 12 = 0
l) 15 = 3 + x
m) 9 = x + 1
n) 6 = 5 + x
ñ) x + 3 = 3
o) x + 10 = -10
Comprueba tus soluciones
Ejercicio 5: Resuelve las siguientes ecuaciones
Comprueba tus soluciones
Ejercicio 6: Resuelve las siguientes ecuaciones
a) 12 – 4 x = 2 x + 3
b) 25 + 6 x = 5 + x
c) 15 – x = 5 + x
d) 3 + x = – 2 + x
e) 5 + 6 x – 1 – 3 x = 4 + 3 x
f) 12 + x + 4 x = 2 x – 3
g) 4 x + 3 – 2 x = – 4 x + 1
h) 8 x – 17 = 4 x + 11
i) 6 – 3 x = x – 6
j) 4 x + 3 – 2 x – 3 x = – 4 x + 9
k) 1 – 8 x + 5 = 11 – 3 x
l) 7 x + 2 x = 2 x + 1 + 6 x
m)2 x + 8 – 9 x = 7 + 2 x – 2
n) 3 – 5 x + 2 = – x + 5 – 4 x
Comprueba tus soluciones
3. Ecuaciones de primer grado con paréntesis
Vídeo
Actividades
Ejercicio 7: Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesis
a) 2 (x + 3) = 1
b) 3 (2 x + 5) = 4 x – 9
c) 5 = – 4 (3 x + 7)
d) -2 (x + 1) = -3 x – 9
e) 7 (3 x – 8 ) = 4 (x – 5 )
f) – 5 (2 x – 9 ) = – (2 x + 5)
g) 4 (2 – x ) – ( x – 8 ) = -4
h) 16 x – 8 (2 x – 1 ) = 7 – x
i) 2 (x – 1) – 6 (x + 1) = 3 x – 21
j) 4 (x + 2) – 18 = 28 – 2 (x + 1)
k) x – 3 (x – 1 ) = 15 + 4 (2 – x )
l) 3 – (1 – 6 x) = 2 + 4 x
Comprueba tus soluciones
4. Ecuaciones de segundo grado
Una ecuación de segundo grado tiene como expresión un polinomio de grado 2.
Ejemplos: 4x² + 3 x – 8 = 0 x² = 6
Las ecuaciones de segundo grado pueden tener una solución, dos soluciones o ninguna solución.
Resolución de ecuaciones de segundo grado
Utilizamos una fórmula para obtener las soluciones
Vídeos
Actividades
Ejercicio 8: Resuelve
a) -6 x² – x + 1 = 0
b) 4 x² + 3 x – 7 = 0
c) x² – 16 = 0
d) 9 x² – 6 x + 1 = 0
e) 2 x² – x + 3 = 0
f) x² – 2 x = 0
g) – 2 x² – 3 x + 2 = 0
h) x² + 2 x + 1 = 0
i) 2 x² + x + 15 = 0
Comprueba tus soluciones
Ejercicio: Resuelve
a) x² + 3 x – 10 = 0
b) x² + 5 x + 6 = 0
c) 6 x² + x – 1 = 0
d) 2 x² – x – 3 = 0
e) x² + 2 x – 3 = 0
f) 3 x² – 5 x + 2 = 0
g) 2 x² + x – 10 = 0
h) x² + x – 12 = 0
i) x² + 5 x + 4 = 0
Comprueba tus soluciones
a) x = 2 , x = 5
b) x = -2 , x = -3
c) x = 1/3 , x = -1/2
d) x = 3/2 , x = -1
e) x = 1 , x = -3
f) x = 1 , x = 2/3
g) x = 2 , x = -5/2
h) x = 3 , x = -4
i) x = -1 , x = -4
5. Problemas con ecuaciones
Actividades
Ejercicio 8: Resuelve
a) Un número más su doble es igual a 21, ¿cuál es ese número?
b) Un número menos su triple es igual a -8, ¿cuál es ese número?
c) La suma de dos números consecutivos es 27, ¿cuáles son esos números?
d) Las tres cuartas partes de un número menos su mitad es igual a 3. ¿Cuál es el número?
e) Un padre tiene 27 años más que su hijo. Entre los dos suman 49. ¿Cuál es la edad de cada uno?
f) Andrés tiene dos años más que Ana y Patricia tiene el doble de años que Ana. Si entre los tres suman 42, ¿cuál es la edad de cada uno?
g) La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 61. ¿Cuáles son esos números?
h) La suma de un número y su cuadrado es 20. Halla dicho número.
i) Paco tiene dos años más que Juan y la suma de los cuadrados de ambas edades es 2.314 años. Halla las edades de cada uno.
Deja un comentario