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| 27 de febrero Examen |
Unidad 5: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Índice
1. Definición
2. Método gráfico
3. Método algebraico
4. Inecuaciones
1. Definiciones
Actividades
Ejercicio 1: ¿Es solución del sistema?
Comprueba tus soluciones
Ejercicio 2: Escribe un sistema de ecuaciones lineales que tenga por solución
a) (0, 0)
b) (-1, 1)
c) (7, 5)
2. Método gráfico
Una ecuación lineal puede verse como una recta de la forma y = m x + n. Por tanto, podemos representarla en el plano.
Así, un sistema de ecuaciones lineales queda representado en el plano como dos rectas que pueden cortarse en un punto, pueden ser paralelas o pueden ser la misma recta.
El método gráfico de resolución de sistemas nos permite visualizar las soluciones de un sistema y clasificarlo fácilmente.
Compatibles determinados: tienen una única solución (dos rectas que se cortan en un punto).
Compatibles indeterminados: tienen infinitas soluciones (las rectas son coincidentes, en el plano veremos sólo una recta).
Incompatibles: no tienen solución (dos rectas paralelas).
Ejemplos:
Actividades
Ejercicio 3: Resuelve
Comprueba tus soluciones
Ejercicio 4: Resuelve y clasifica los sistemas
Comprueba tus soluciones
3. Método algebraico
Actividades
Ejercicio 4: Resuelve
Comprueba tus soluciones
Ejercicio 5: Resuelve
Comprueba tus soluciones
Ejercicio 6: Resuelve
a) María ha adquirido 2 camisetas y un pantalón por un total de 22 euros, y Pedro ha pagado 39 euros por 3 camisetas y 2 pantalones. ¿Cuál es el precio de cada uno de los artículos?
b) La suma de dos números es 64 y su diferencia es 12. Calcula esos dos números.
c) La suma de las edades de mi abuelo y mi hermano es de 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que mi hermano, ¿qué edades tienen cada uno de ellos?
d) Encontrar dos números cuya suma sea 45 y cuya resta sea 21.
e) Hallar un número de dos cifras sabiendo que la suma de las cifras es 12 y que la primera de ellas es el triple de la segunda.
f) Antonio y su padre se llevan 25 años de edad. Calcular la edad de Antonio sabiendo que dentro de 15 años la edad de su padre será el doble que la suya.
g) En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de 170. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay?
4. Inecuaciones
Actividades
Ejercicio 6: Completa la tabla
| Expresión | Es una … (señala con una x) | ¿x=0 es solución? | ¿x=1 es solución? | ||
| Ecuación | Inecuación | Expresión algebraica | |||
| x + 1 = 2 | |||||
| x + 3 + 4 x | |||||
| 2(x-1) = 0 | |||||
| x – 1 < 1 | |||||
| x² + 3 ≥ 4 | |||||
Ejercicio 7: Completa el cuadro
| Enunciado | Inecuación | Intervalo |
| a) x es menor que 5 | ||
| b) x es mayor que -4 | ||
| c) x es menor o igual que -2 | ||
| d) x es mayor que -7 | ||
| e) x es mayor o igual que 3 | ||
| f) x es menor o igual que 0 | ||
| g) x es mayor o igual que -1 | ||
| h) x es menor que 8 |
Ejercicio 8: Comprueba si x = 2 es solución de las siguientes inecuaciones
a) 2 x < 3
b) -2 x < 3 + x
c) -2 x > -3
d) -2 x < 3 x
e) 2 ≤ -3 x
f) -2 ≥ – 3 x
g) 4 x ≥ 1
h) 3 x < – x + 3
Ejercicio 9: Resuelve
a) 2 x + 8 ≥ 20
b) -4 x + 10 ≤ -6 x
c) 3 x + 6 ≤ -30
d) 6 x > 4 x + 14
e) 8 x – 5 ≥ 13 + 4 x
f) x – 6 ≤ -3 + 2 x
g) 5 x – 9 > – x + 3
h) 3 (x + 5) < 20
i) -4 (2 x – 1) ≥ -36
j) x – (3 x + 8) > 0
k) 6 x + 3 (x + 2) ≤ 12
l) 2 (x – 4) < -10
m) 9 – (4 – 6 x) ≤ 13
n) 4 – (7 x – 1) ≥ – x + 8
Actividades
Ejercicio 10: Resuelve
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