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| 5 de marzo 0. Conocimientos previos | 6 de marzo 1. Diferentes formas de expresar una función Lectura: Descartes | 7 de marzo Diferentes formas de expresar una función | 8 de marzo |
| 12 de marzo Lectura Descartes | 13 de marzo 2.a. Dominio 2.b. Imagen | 14 de marzo 2.c. Puntos de corte 2.d. Continuidad 2.e. Crecimiento y decrecimiento | 15 de marzo 2.f. Máximos y mínimos Repaso |
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Unidad 6: Funciones
Índice
0. Conocimientos previos
1. Diferentes formas de expresar una función
2. Características de las funciones
a. Dominio
b. Imagen
c. Puntos de corte
d. Continuidad
e. Crecimiento y decrecimiento
f. Máximos y mínimos
0. Conocimientos previos
Interpretación de gráficas con puntos
En una gráfica los ejes de coordenadas suelen representar diferentes magnitudes y cada punto del plano representa una relación entre esas magnitudes.
Actividades
Ejercicio 1: Observa las gráficas y contesta a las preguntas
Soluciones
Interpretación de gráficas continuas
En algunas ocasiones los puntos de una gráfica se pueden unir con una línea indicando que esas magnitudes están relacionadas en todos los casos posibles.
Actividades
Ejercicio 2: Observa las gráficas y contesta a las preguntas
- ¿Cuántos pisos tiene el edificio?
- ¿Cuánto tiempo ha tardado el ascensor en llegar al segundo piso?
- ¿Cuánto tiempo ha tardado en alcanzar la altura máxima?
- ¿Cuánto tiempo ha estado parado?
- ¿Cuánto tiempo tarda en volver a la planta baja?
- ¿En qué planta ha estado más tiempo parado?
- ¿En qué meses ha ido elevándose la temperatura? ¿En qué meses ha ido bajando?
- ¿En qué meses se ha mantenido constante?
- ¿Cuál ha sido la temperatura más alta? ¿En qué mes se ha registrado?
- ¿En qué mes del verano ha hecho más calor?
- ¿Cuál ha sido la temperatura más baja durante el invierno?
Soluciones
1. Diferentes formas de expresar una función
Una función representa una relación entre dos variables, x e y. En esta relación x es la variable independiente e y es la dependiente (su valor depende de los valores que tome x). La relación funcional asigna a cada valor de x un único valor de y.
Las funciones pueden representarse de 4 maneras distintas
Con una definición: «A cada número le corresponde su doble más uno»
Con una fórmula: y = f(x) = 2 x + 1
Con una tabla:
Con una gráfica:
Actividades
Ejercicio 4: En la siguiente tabla se han recogido la cantidad de litros de leche que da una vaca durante los siete primeros días.
a) Indica quién es la variable independiente y dependiente.
b) Representa la tabla.
| Día | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Litros | 38 | 41 | 37 | 41 | 40 | 37 | 38 |
Ejercicio 5: Un coche circula por una autopista a 30 km/h. Esto significa que en una hora recorre 30 km.
a) Escribe la función que relaciona el espacio recorrido en función del tiempo.
b) Realiza una tabla.
c) Representa la función.
d) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en dos horas y media?
Ejercicio 6: Realiza una tabla de valores para la siguiente función
f(x) = 2x – 1. Represéntala.
Ejercicio 7: Observa las siguientes funciones dadas por gráficas.
a) ¿Qué significan las flechas que aparecen en las gráficas?
b) Indica qué valores toma la función en el eje x en ambos casos.
c) ¿Qué valor toma la función en el eje y cuando x = 0 en ambos casos?
d) ¿Para qué valor de x la función toma el valor y = 2?
e) ¿Para qué valor de x la función toma el valor y = -3?
SOLUCIONES
2. Características de las funciones
a. Dominio
Valores que toma la función en el eje x.
Se indica el valor donde empieza la gráfica de la función sobre el eje x y el valor donde termina. Se empieza desde la izquierda. Se nota en forma de intervalo.
Por ejemplo, si la gráfica de la función empieza en x = -2 y termina en x = 0 el dominio es (-2,0).
b. Imagen
Si x = a es un punto del dominio, entonces f(a) es un punto de la imagen.
La imagen de una función está formada por todos los valores que toma la función en el eje y. Se indica el valor donde empieza la gráfica de la función sobre el eje y y el valor donde termina. Se empieza desde abajo. Se nota en forma de intervalo.
Por ejemplo, si la gráfica de la función empieza en x = -2 y termina en x = 3 la imagen es (-2,3).
c. Puntos de corte
Los puntos de corte con los ejes son los puntos del plano donde la gráfica corta al eje x e y.
d. Continuidad
Una función es continua cuando su gráfica no presenta saltos, es decir, su dominio es un único intervalo.
Los puntos de discontinuidad son los puntos del dominio, del eje x, dónde la función presenta un salto (un hueco).
e. Crecimiento y decrecimiento
Crecimiento: Una función es creciente en un intervalo (a, b) si f(a) < f(b), es decir, si la gráfica de la función en ese intervalo va hacia arriba.
Decrecimiento: Una función es decreciente en un intervalo (a, b) si f(a) > f(b), es decir, si la gráfica de la función en ese intervalo va hacia abajo.
f. Máximos y mínimos
x = a es un máximo relativo de la función f si el valor f(a) es mayor que todos los valores de la función en un entorno. Es decir, a izquierda del punto a la función crece y a derecha decrece.
El máximo absoluto es el mayor de los máximos relativos
x = a es un mínimo relativo de la función f si el valor f(a) es menor que todos los valores de la función en un entorno. Es decir, a izquierda del punto a la función decrece y a derecha crece.
El mínimo absoluto es el menor de los mínimos relativos.
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