Proporcionalidad y porcentajes – 2ºESO
En la proporcionalidad compuesta intervienen tres magnitudes. Igual que en la regla de 3 es importante decidir si las magnitudes son inversas o directas.
Las magnitudes se comparan de la siguiente manera: la magnitud que tiene la incógnita se compara con las otras dos y se decide si son inversas o directas.
Podemos tener una proporcionalidad compuesta donde las dos magnitudes son directas, o las dos son inversas, o donde una es directa y la otra inversa.
Proporcionalidad compuesta directa
Proporcionalidad compuesta inversa
Proporcionalidad compuesta directa – inversa
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Ejercicio 5: Resuelve
a) Cuatro agricultores recolectan 10 000 Kg de cerezas en 9 días. ¿Cuántos Kilos recolectarán seis agricultores en 15 días?
b) Una compañía dispone de 5 máquinas de refresco que llenan 280 botellas que se venden por un total de 400 euros. Si la compañía compra 3 nuevas máquinas embotelladoras para ganar un total de 550 euros, ¿cuántas botellas deben llenar con todas las máquinas trabajando?
c) Un atleta corrió 2 horas diarias durante 30 días y adelgazó 5 kilos. Si corriera solamente 20 días, pero lo hiciera por 3 horas, ¿cuántos kilos perdería?
d) Ocho personas pueden acampar por 4 días por 322 euros. ¿Cuánto costará el camping para 6 personas durante 8 días?
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Ejercicio 6: Resuelve
a) Cinco trabajadores tardan 16 días en construir una pequeña caseta trabajando 6 horas diarias. ¿Cuántos trabajadores serán necesarios para construir dicha caseta en 10 días si trabajan 8 horas diarias?
b) Un grupo de 3 amigos quieren regalar un collage con fotos a una amiga y trabajan durante 5 días 2 horas diarias, ¿cuánto días tardarían en hacer el collage si participan los 5 amigos que van a hacerle el regalo durante 3 horas al día?
c) Un equipo de 8 programadores trabajará 6 horas diarias para desarrollar un software en un año. Si se forma un equipo de 10 programadores trabajando 4 horas diarias, ¿cuántos años se necesitan para realizar un proyecto de la misma envergadura?
d) Para construir una casa en 183 días, un arquitecto estimó que serían necesarios 16 obreros trabajando 10 horas al día. Sin embargo, limitado por el presupuesto, se decidió por contratar solamente a 8 obreros trabajando 6 horas diarias. ¿Cuánto tiempo durará la construcción?
e) Un grupo de 6 pintores pintan un mural trabajando 3 horas diarias durante 10 días, ¿cuántos días necesitarán 10 pintores trabajando 6 horas diarias para hacer el mismo trabajo?
Ejercicio 7: Resuelve
a) En 8 días, 6 máquinas excavaron una zanja de 2100 metros de largo. ¿Cuántas máquinas serán necesarias para excavar una zanja de 525 m trabajando durante 3 días?
b) Si 6 niños comen 160 caramelos en 2 horas, ¿cuántas horas tardan 3 niños en comer 120 caramelos?
c) Se sabe que 6 mangueras abiertas durante 3 horas llenan una piscina de 10.000 litros. ¿Cuánto tiempo se necesita para llenar una piscina de 130.000 litros con 4 de estas mangueras?
d) Cuatro empleadas de una tienda de moda tardan 8 días en coser 6 vestidos. Calcular cuánto tiempo se necesita para coser 24 vestidos si se duplica la plantilla.
e) Un novelista escribe 1 libro en 13 meses escribiendo 12 hojas por día. ¿Cuántos meses tardará en escribir 3 libros si escribe 15 hojas al día?
f) Una empresa cuenta con un equipo de 3 técnicos que pueden reparar los 6 elevadores del edificio en tan solo 180 minutos en caso de avería. Si se necesita reparar 5 elevadores, pero uno de los técnicos no podrá asistir, ¿cuánto tiempo tardarán en repararlos?