4. Inecuaciones
Sistemas de ecuaciones e inecuaciones – 4ºESO
Definición
Una inecuación es una desigualdad en la cual las expresiones algebraicas están separadas por lo signos <, >, ≤, ≥
Ejemplo: x + 1 < 3
Las inecuaciones tienen por solución un intervalo.
Ejemplos:
x < 3 significa todos los números menores que 3 (-∞,3)
x > 7 significa todos los números mayores que 7 (7, +∞)
x ≤ -1 significa todos los números menores o iguales que -1 (-∞,-1]
x ≥ -5 significa todos los números mayores o iguales que -5 [-5, +∞)
Resolución de inecuaciones
Las inecuaciones se resuelven como las ecuaciones teniendo en cuenta que:
Al pasar un número multiplicando o dividiendo, si es negativo se cambia el signo de la desigualdad
Ejemplos:
Sistemas de inecuaciones
Un sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita es un sistema formado por dos inecuaciones de primer grado con una incógnita.
Para resolverlo tenemos que resolver ambas inecuaciones, representar las soluciones y elegir la intersección de ambas.
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Actividades
Ejercicio 6: Completa la tabla
| Expresión | Es una … (señala con una x) | ¿x=0 es solución? | ¿x=1 es solución? | ||
| Ecuación | Inecuación | Expresión algebraica | |||
| x + 1 = 2 | |||||
| x + 3 + 4 x | |||||
| 2(x-1) = 0 | |||||
| x – 1 < 1 | |||||
| x² + 3 ≥ 4 | |||||
Ejercicio 7: Completa el cuadro
| Enunciado | Inecuación | Intervalo |
| a) x es menor que 5 | ||
| b) x es mayor que -4 | ||
| c) x es menor o igual que -2 | ||
| d) x es mayor que -7 | ||
| e) x es mayor o igual que 3 | ||
| f) x es menor o igual que 0 | ||
| g) x es mayor o igual que -1 | ||
| h) x es menor que 8 |
Ejercicio 8: Comprueba si x = 2 es solución de las siguientes inecuaciones
a) 2 x < 3
b) -2 x < 3 + x
c) -2 x > -3
d) -2 x < 3 x
e) 2 ≤ -3 x
f) -2 ≥ – 3 x
g) 4 x ≥ 1
h) 3 x < – x + 3
Ejercicio 9: Resuelve
a) 2 x + 8 ≥ 20
b) -4 x + 10 ≤ -6 x
c) 3 x + 6 ≤ -30
d) 6 x > 4 x + 14
e) 8 x – 5 ≥ 13 + 4 x
f) x – 6 ≤ -3 + 2 x
g) 5 x – 9 > – x + 3
h) 3 (x + 5) < 20
i) -4 (2 x – 1) ≥ -36
j) x – (3 x + 8) > 0
k) 6 x + 3 (x + 2) ≤ 12
l) 2 (x – 4) < -10
m) 9 – (4 – 6 x) ≤ 13
n) 4 – (7 x – 1) ≥ – x + 8
Comprueba tus soluciones
Ejercicio 10: Resuelve
