7. Factorización de polinomios
Polinomios – 4ºESO
Las raíces de un polinomio nos permite escribir el polinomio de una manera simplificada, es decir, nos permiten factorizar el polinomio.
El número de raíces de un polinomio es menor o igual al grado del polinomio.
Para factorizar polinomios podemos usar tres métodos: el factor común, las identidades notables o la regla de Ruffini.
El objetivo de la factorización es escribir el polinomio como producto de polinomios del menor grado posible, preferentemente de grado 1, es decir de la forma (x – a).
Ejemplo 1: Uso del factor común
Ejemplo 2: Uso de las identidades notables
Ejemplo 3: Factoriza el polinomio P(x) = 3x²-5x+2 usando la Regla de Ruffini.
Para empezar a factorizar las posibles raíces del polinomio las tengo que buscar entre los divisores del término independiente. En este caso el término independiente es 2, por tanto, sus raíces serán alguno de los divisores de 2: 1, -1, 2, -2.
Siempre voy a empezar a probar con 1 o -1.
Vídeo
Actividades
Ejercicio 15: Factoriza los polinomios
a) x² – 2 x – 3
b) x² – 2 x + 1
c) 3 x² – 2 x – 1
d) 4x² – 4 x + 1
e) 5 x³ – 5x
f) x³ – 2 x² – 5 x + 6
g) x³ + 4 x² + 5 x + 2
Comprueba tus soluciones
Ejercicio 16: Encuentra un polinomio que verifique
a) es de grado 2 y sus raíces son x = -1, x = 3
b) es de grado 2 y su única raíz es x = -2
c) es de grado 3, x = 0 es una raíz doble, x = -1 es otra raíz y su coeficiente principal es 5
d) es de grado 3 y sus raíces son x = -1, x = 1, x = 2
e) es de grado 1, P(1) = 0 y el coeficiente principal es 4
f) es de grado 1, P(-1) = 0 y el término principal es -3
g) es de grado 1, P(2) = 0 y el coeficiente principal es -1
h) es de grado 2, P(-3) = 16, P(1) = 0 y el término independiente es 1
i) es de grado 2, P(-5) = 57, P(-1) = 5 y el coeficiente principal es 2.
j) es de grado 2, P(1) = -3, P(-1) = 7 y el término independiente es 1.