1. Funciones
2. Dominio e imagen
3. Valores de una función
4. Continuidad
5. Monotonía
6. Máximos y mínimos
7. Simetría
8. Periodicidad
1. Funciones
Una función representa una relación entre dos variables, x e y. En esta relación x es la variable independiente e y es la dependiente (su valor depende de los valores que tome x). La relación funcional asigna a cada valor de x un único valor de y.
Las funciones pueden representarse de 4 maneras distintas
Con una definición: “A cada número le corresponde su doble más uno”
Con una fórmula: y = f(x) = 2 x + 1
Con una tabla:
Con una gráfica:
2. Dominio e imagen
Dominio de una función: Valores que toma la función en el eje x.
Imagen de una función: Valores que toma la función en el eje y.
Ejemplos: Calcula el dominio y la imagen de las siguientes funciones
3. Valores de una función
Puntos de corte con los ejes: puntos del plano donde la gráfica corta al eje x e y.
Valores específicos de una función: f(3) = 4 significa que la gráfica pasa por el punto (3,4)
Ejemplo:
4. Continuidad
Una función es continua cuando su gráfica no presenta saltos, es decir, su dominio es un único intervalo.
Los puntos de discontinuidad son los puntos del dominio, del eje x, dónde la función presenta un salto (un hueco).
Ejemplo:
5. Monotonía
Crecimiento: Una función es creciente en un intervalo (a, b) si f(a) < f(b), es decir, si la gráfica de la función en ese intervalo va hacia arriba.
Decrecimiento: Una función es decreciente en un intervalo (a, b) si f(a) > f(b), es decir, si la gráfica de la función en ese intervalo va hacia abajo.
Ejemplo:
6. Máximos y mínimos
x = a es un máximo de la función f si el valor f(a) es mayor que todos los valores de la función en un entorno. Es decir, a izquierda del punto a la función crece y a derecha decrece.
x = a es un mínimo de la función f si el valor f(a) es menor que todos los valores de la función en un entorno. Es decir, a izquierda del punto a la función decrece y a derecha crece.
Ejemplo:
7. Simetría
Una función es simétrica respecto al eje Y si su gráfica es simétrica con respecto a dicho eje, es decir, si el eje y funciona como un espejo para la función. Matemáticamente significa que f(a) = f(-a).
Una función es simétrica respecto al origen (0,0) si su gráfica es simétrica con respecto a dicho punto, es decir, si el punto (0,0) funciona como un espejo para la función. Matemáticamente significa que f(a) = – f(-a).
Ejemplo:
8. Periodicidad
Una función es periódica si la gráfica tiene un patrón que se repite indefinidamente.
Ejemplo:
