Conjuntos numéricos
Taller de matemáticas – 4ºESO
| Pareja de pensadores Cada alumno resuelve un apartado de cada ejercicio.El otro alumno tiene que estar atento a lo que hace su compañero para corregir los posibles errores.Al final de la ficha hay una autoevaluación del trabajo en parejas. |
¿Qué es un conjunto?
Un conjunto es una colección de objetos bien definidos, llamados elementos. Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas (A, B, C…) y sus elementos se escriben entre llaves {}.
Ejemplos:
- El conjunto de las letras del abecedario
A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}
- El conjunto de los números naturales
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …}
- El conjunto de los alumnos de una clase
C = {Carlos, Mohamed, Sara, María, Ana, Ahmed, Pedro, Paula, Fátima}
Pertenencia
- a ∈ A se lee “a pertenece a A”. Quiere decir que a es un elemento del conjunto A.
- -3 ∉ B se lee “-3 no pertenece a B”. Quiere decir que -3 no está en el conjunto B.
- ∅ es el conjunto vacío (no tiene elementos).
Ejercicio 1: Responde a las preguntas
- Escribe dos elementos que estén en el conjunto A: _____ ∈ A _____ ∈ A
- Escribe dos elementos que estén en el conjunto B: _____ ∈ B _____ ∈ B
- Escribe dos elementos que estén en el conjunto C: _____ ∈ C _____ ∈ C
- Escribe dos elementos que no estén en el conjunto A: _____ ∉ A _____ ∉ A
- Escribe dos elementos que no estén en el conjunto B: _____ ∉ B _____ ∉ B
- Escribe dos elementos que no estén en el conjunto C: _____ ∉ C _____ ∉ C
Ejercicio 2: Observa estos tres conjuntos y completa con el símbolo ∈ (pertenece) o ∉ (no pertenece):
F = {manzana, plátano, pera, uva, naranja}
C = {rojo, azul, verde, amarillo, negro}
A = {perro, gato, león, tigre, elefante}
a) manzana ______ F
b) rojo ______ F
c) gato ______ A
d) verde ______ C
e) uva ______ A
f) tigre ______ C
g) plátano ______ F
h) negro ______ C
i) león ______ F
j) azul ______ A
k) pájaro ______ A
l) mandarina _____ F
Unión de conjuntos (A ∪ B)
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos a la vez.
Ejemplo: si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {3, 4, 5, 6, 7},
entonces A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Intersección de conjuntos (A ∩ B)
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado únicamente por los elementos que pertenecen a A y a B a la vez.
Ejemplo: si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {3, 4, 5, 6, 7},
entonces A ∩ B = {3, 4, 5}.
Ejercicio 3: Dados los conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, calcula:
a) A ∪ B =
b) A ∩ B =
Ejercicio 4: En un instituto el conjunto A está formado por los alumnos que juegan al fútbol y el conjunto B está formado por los alumnos que juegan al baloncesto.
A = {Ana, Marcos, Jaime, Pedro, Wiam, Estela}
B = {Alan, Ana, Pedro, Wiam, Morad, Antonio}.
a) Calcula A ∪ B =
b) Calcula A ∩ B =
Conjuntos numéricos
Los números que conocemos se dividen en 5 conjuntos:
Los números naturales, N, es el conjunto de los números positivos.
Los números enteros, Z, es el conjunto de los números positivos, negativos y el cero.
Los números racionales, Q, es el conjunto de todas las fracciones.
Los números irracionales, I, es el conjunto de los números decimales no periódicos.
Los números reales es el conjunto de todos los números anteriores (naturales, enteros, racionales e irracionales)
Importante:
- Un número natural es también entero, racional y real.
- Un número irracional es también real pero no entero.
- Un número racional no tiene por qué ser entero.
Ejercicio 5: Completa las frases con las siguientes palabras
Números positivos fracciones decimales periódicos negativos cero decimales no periódicos positivos denominador
- Los números naturales es el conjunto de todos los números ______________
- Los números enteros es el conjunto de los números ____________________, _________________ y el _________________
- Los racionales es el conjunto de todas las _________________
- Los números __________________________ también son fracciones
- Una fracción no puede tener un cero en el _________________
- Los números irracionales son los números ______________________
- El conjunto de los números reales está formado por todos los _____________
Ejercicio 6: Escribe en cada caso, dos números que sean:
- naturales
- enteros
- racionales
- decimales
- periódicos
- exactos
- irracionales
- enteros pero no naturales
- racionales pero no enteros
- enteros y racionales
- reales
Ejercicio 7: Indica a qué conjunto pertenece cada número. Escribe una x si pertenece al conjunto.
Representación en la recta real
La recta real es una línea recta en la que se representan, ordenados de menor a mayor, todos los números reales. A cada punto de la recta le corresponde un único número real, y a cada número real le corresponde un único punto.
- Los números positivos se sitúan a la derecha del 0 y los negativos a la izquierda.
- Las fracciones se representan dibujando la fracción sobre la recta real. Recuerda que las fracciones propias (el numerador es menor que el denominador) están entre el 0 y el 1. Las impropias (el numerador es mayor que el denominador) son mayores que 1.
- Los números irracionales (como √2 o π) se representan usando su valor decimal aproximado, ya que no se pueden expresar como fracción exacta.
Ejercicio 8: Representa en la misma recta real los siguientes números.
AUTOEVALUACIÓN:
Para terminar marcad con una X cómo os ha ido el trabajo en pareja:
| Afirmación | 😊 Bien | 😐 Regular | ☹ Mal |
|---|---|---|---|
| Hemos resuelto TODOS los ejercicios correctamente. | |||
| Nos hemos corregido y explicado los errores. | |||
| Hemos comprendido la unión e intersección de conjuntos. | |||
| Sabemos identificar a qué conjunto numérico pertenece cada número. | |||
| Sabemos representar números en la recta numérica. | |||
| Hemos trabajado bien en pareja, escuchándonos. |