Dos brujos, un papiro y un planeta
Lecturas – 4ºESO Académicas
Curiosidades matemáticas
Matemáticos brujos
El matemático y el brujo han compartido durante siglos una misma mirada de desconfianza por parte del pueblo. Para quien no entiende el mecanismo de un cálculo, su resultado puede parecer sobrenatural. La historia guarda al menos dos episodios en los que esa confusión tuvo consecuencias muy concretas.
El primero nos lo relata el historiador Rebière. El zar Iván IV de Rusia, apodado el Terrible, propuso a un geómetra de su corte un problema: calcular cuántos ladrillos se necesitarían para construir un edificio de dimensiones conocidas. El matemático respondió con rapidez y, una vez terminada la obra, los cálculos demostraron ser exactos. La reacción del zar fue inmediata: mandó quemar al geómetra, convencido de que alguien capaz de semejante proeza solo podía ser un brujo peligroso para el pueblo ruso.
El segundo episodio es aún más irónico. François Viète (1540–1603), fundador del álgebra moderna, fue acusado de brujería por sus propios enemigos a causa de un talento que hoy consideraríamos puramente matemático. Durante las guerras civiles en Francia, los españoles usaban para su correspondencia secreta un código cifrado con cerca de 600 símbolos diferentes, que se permutaban periódicamente según una clave conocida solo por los más íntimos del rey Felipe II. Interceptado un despacho español, Enrique IV de Francia encargó a Viète que lo descifrara. El matemático no solo resolvió el mensaje capturado, sino que descubrió la palabra clave del código, dando a los franceses una ventaja incalculable durante más de dos años.
Cuando Felipe II se enteró, fue presa de espanto y rencor. Incapaz de concebir que un ser humano pudiera descifrar algo que él consideraba indescifrable, acudió al Papa Gregorio XIII para denunciar que los franceses recurrían a «sortilegios diabólicos de magia y brujería». El Papa, más sensato, no dio ninguna atención a la denuncia. Viète, sin embargo, quedó para la posteridad como prueba de que el talento matemático y la acusación de brujería pueden ir de la mano.
El papiro Rhind
En el siglo XIX, el coleccionista escocés Alexander Henry Rhind adquirió en Egipto un antiquísimo documento encontrado entre las ruinas de unos túmulos de faraones. Los egiptólogos tardaron años en descifrarlo. Era un papiro escrito alrededor del año 1700 a.C. por un sacerdote egipcio llamado Ahmés, y su título resultó ser todo un exceso retórico: Las reglas para investigar la naturaleza y saber todo lo que existe, todos los misterios, todos los secretos. Cuando por fin lo tradujeron, resultó ser, según el investigador Ravillout, el cuaderno de ejercicios de un alumno de escuela.
Ese cuaderno, sin embargo, es hoy un documento fundamental para la historia de las matemáticas. Contiene problemas de aritmética, cuestiones de geometría y reglas empíricas para el cálculo de áreas y volúmenes. Uno de sus problemas, a modo de ejemplo, pide dividir 700 haces de mieses entre cuatro personas repartiéndoles dos tercios, un medio, un tercio y un cuarto respectivamente.
Lo que más llama la atención del papiro es la forma en que Ahmés representaba las operaciones. El profesor Raja Gabaglia descubrió que en varios problemas de suma y resta aparecía el dibujo de dos piernas humanas: cuando las piernas señalaban en la dirección de la escritura indicaban la operación de sumar; cuando apuntaban en sentido contrario, indicaban restar. Puede que fueran los primeros símbolos de operaciones matemáticas de la historia.
El coleccionista Rhind, que nunca estudió ni cultivó la matemática, quedó para siempre inmortalizado en la historia de la ciencia por haber tenido la buena fortuna de comprar el cuaderno de ejercicios de alguien que llevaba muerto tres mil años.
El origen de los signos + y −
Los símbolos que usamos hoy para la suma y la resta parecen tan naturales que cuesta imaginar que haya habido un tiempo en que no existían, o que distintos pueblos usaran símbolos completamente distintos para las mismas operaciones.
El signo de suma (+) aparece por primera vez en la Aritmética Comercial de Johann Widman, publicada en Leipzig en 1489. Antes de esa fecha, los matemáticos griegos como Diofanto se limitaban a escribir los términos uno junto al otro. Los algebristas italianos del Renacimiento usaban la letra P como abreviatura de la palabra latina plus, y la letra M para minus.
El origen del signo de resta (−) tiene una historia igual de fragmentada. En la obra de Diofanto aparece la letra griega Ψ para indicar la sustracción. Los matemáticos indios, como Bhaskara en el siglo XII, colocaban un punto sobre la cifra que debía restarse. Los italianos usaban la letra M o la expresión DE, abreviatura de demptus (quitado). A los matemáticos alemanes se atribuye la introducción del guion (−) que usamos hoy: se cree que pudo derivar de la letra m escrita a toda velocidad, cuyas curvas se fueron simplificando hasta quedar en una sola raya horizontal.
El propio François Viète, el mismo que descifró el código español, usaba el signo = entre dos cantidades para indicar su diferencia, lo que hoy nos resultaría tremendamente confuso dado que ese mismo símbolo significa igualdad. La estandarización de los símbolos matemáticos fue un proceso lento, geográficamente disperso y lleno de confusiones que duró más de dos siglos.
Un planeta descubierto por el cálculo
A mediados del siglo XIX, los astrónomos comprobaron que el planeta Urano presentaba irregularidades en su movimiento que no podían explicarse con las leyes de Newton si solo se tenían en cuenta los planetas conocidos hasta entonces. Algo, o alguien, estaba perturbando su órbita desde algún lugar del espacio.
El matemático francés Urbain Le Verrier, con tan solo 35 años, decidió abordar el problema sin salir de su despacho. En lugar de buscar el planeta perturbador con un telescopio, calculó mediante las ecuaciones de la mecánica celeste en qué punto exacto del cielo debía encontrarse ese astro desconocido para producir las irregularidades que los astrónomos observaban en Urano. El 1 de junio de 1846 presentó a la Academia Francesa de Ciencias las coordenadas del planeta que todavía nadie había visto.
La academia recibió el resultado con visible escepticismo. Le Verrier escribió entonces al astrónomo Johann Galle, del Observatorio de Berlín, rogándole que apuntara su telescopio a las coordenadas indicadas. Galle obedeció más por cortesía que por convicción. El planeta estaba allí. Exactamente donde el cálculo decía. Lo llamaron Neptuno.
Este resultado, más allá de su espectacularidad, demostró algo de enorme importancia filosófica: las matemáticas no son solo una herramienta para describir lo que ya conocemos, sino que pueden predecir lo que aún no hemos visto. El universo obedece ecuaciones, y quien sabe leerlas puede adelantarse a los ojos.
Ejercicio: Responde a las preguntas
a) ¿Por qué mandó quemar el zar Iván IV al geómetra que había resuelto su problema? ¿Qué nos dice eso sobre la percepción de las matemáticas en aquella época?
b) ¿Qué logró descifrar Viète y qué consecuencias tuvo para la guerra entre Francia y España? ¿Por qué fue acusado de brujería?
c) ¿Qué prometía el título del papiro Rhind? ¿Qué contenía realmente? ¿Por qué es importante para la historia de las matemáticas?
d) ¿Qué eran los primeros símbolos de operaciones matemáticas que aparecen en el papiro Rhind? ¿Qué representaban?
e) ¿Qué símbolos usaban los matemáticos griegos, italianos e indios para indicar la suma y la resta antes de que se estandarizaran los signos + y −?
f) ¿Cómo descubrió Le Verrier la existencia de Neptuno? ¿Qué herramienta usó en lugar de un telescopio?
g) Las cuatro anécdotas del texto tienen algo en común: en todas ellas las matemáticas sorprenden o desconciertan a quienes las rodean. Explica con tus palabras qué imagen de las matemáticas transmite Malba Tahan a través de estas historias.
Fuente: Malba Tahan, Matemática divertida y curiosa, Sección 1 (traducción de Patricio Barros).