Geometría – 3ºESO

1. Figuras planas

2. Figuras compuestas

3. Escalas

4. Teorema de Pitágoras

5. Triángulos en posición de Tales

6. Poliedros

6.1. Prisma

6.2. Pirámide

7. Cuerpos redondos

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1. Figuras planas

El perímetro de una figura es su contorno.  Sus unidades son centímetros (cm) o metros (m).

El área es el interior de la figura, la cantidad de superficie que cubre la figura. Sus unidades son centímetros cuadrados (cm²) o metros cuadrados (m²).

Perímetro y Área de figuras planas

Ejemplos

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Vídeos

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2. Figuras compuestas

Recuerda, una figura compuesta está formada por diferentes figuras planas. El perímetro es el contorno de la figura y el área se obtiene sumando el área de las figuras planas que forman la figura compuesta.

Ejemplo

Perímetro

Área

Actividades

Ejercicio 1: Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras

Ejercicio 2: Calcula el área sombreada

Vídeos

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3. Escalas

Una escala es un cociente que relaciona las medidas de un plano o mapa con las medidas reales representadas en el mapa.

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Actividades

Ejercicio 1: Calcula el perímetro real de la zona verde

Ejercicio 2: Calcula el área del salón en metros cuadrados. La escala es 1:50

Ejercicio 3: A qué escala estará dibujado el plano del Instituto, si sabemos que la puerta principal de entrada tiene de ancho 3,40 m, y en el plano hemos medido con la regla 6,8 cm.

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4. Teorema de Pitágoras

Actividades

Ejercicio 1: Calcula el lado desconocido

Vídeos

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5. Triángulos en posición de Tales

Ejemplo

Actividades

Ejercicio 1: Una torre mide 100 m de altura. En un determinado momento del día, una vara vertical de 40 cm arroja una sombra de 60 cm. ¿Cuánto medirá la sombra proyectada en ese instante por la torre?

Ejercicio 2: Calcula la altura de una casa sabiendo que en un determinado momento del día proyecta una sombra de 3,5 m y una persona que mide 1,87 m tiene, en ese mismo instante, una sombra de 85 cm.

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6. Poliedros

Los poliedros son cuerpos geométricos en tres dimensiones formados por figuras planas (polígonos) que encierran un volumen finito. Hay dos tipos de poliedros: los prismas y las pirámides

6.1. Prisma

Definición: Un prisma tiene dos caras iguales y paralelas entre sí (bases), siendo el resto de ellas paralelogramos.

Elementos de un prisma

Diferentes tipos de prismas Según la forma de la base, los prismas se clasifican en triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

Área de un prisma = área del desarrollo plano

Volumen de un prisma = área de la base · altura

Ejemplo

Enlace a la actividad en GeoGebra

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6.2. Pirámide

Una pirámide tiene una base que puede ser cualquier polígono y el resto de sus caras son triángulos que se unen en un punto.

Elementos de una pirámide

Desarrollo plano de una pirámide

Área de una pirámide = área del desarrollo plano

Volumen de una pirámide = área de la base · altura : 3

Área y volumen de una pirámide de base cuadrada

Área = L² + 2 · apotema · L

Volumen = L² · altura : 3

Ejemplo

Enlace a la actividad en GeoGebra

Actividades

Ejercicio 1: Calcula el área y el volumen de un prisma sabiendo que la base tiene medidas 5  y 4 cm, y que la altura es 9 cm.

Ejercicio 2: Una pirámide de base cuadrada tiene de lado 5 cm y altura 8 cm, ¿cuál es el área y el volumen?

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7. Cuerpos de revolución

Un cuerpo de revolución es una figura geométrica en tres dimensiones que se origina al girar una figura plana alrededor de un eje. Hay tres tipos de cuerpos de revolución: el cilindro, el cono y la esfera.

7.1. Cilindro

Un cilindro se genera a partir de un rectángulo que gira sobre uno de sus lados

Elementos de un cilindro

Desarrollo plano de un cilindro

Área de un cilindro: A = 2 ·Pi · r · (h + r)

Volumen de un cilindro: V = Pi · r² · h

Ejemplo

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7.2. Cono

Se genera a partir de un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de sus catetos.

Elementos de un cono

Desarrollo plano de un cono

Enlace a la actividad de GeoGebra

Área = Pi · r · (g + r)                                                         Volumen = (Pi · r² · h) : 3

Ejemplo

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7.3 Esfera

Se genera al girar un semicírculo alrededor de su diámetro

 Área = 4 · Pi · r²              

Volumen = 4 · Pi · r³ : 3

Ejemplo

Actividades

Ejercicio 1: Calcula el área y el volumen de un vaso de 40 cm de alto y 15 cm de diámetro.

Ejercicio 5: Calcula el área y el volumen de un cono de 10 cm de diámetro y 15 cm de alto.

Ejercicio 9: Calcula el área y el volumen de una pelota de fútbol de 21,5 cm de diámetro.

Vídeos

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