Geometría &#8211; 3ºESO

Recuerda, una figura compuesta está formada por diferentes figuras planas. El perímetro es el contorno de la figura y el área se obtiene sumando el área de las figuras planas que forman la figura compuesta.

Ejemplo

Perímetro

Área

3. Posiciones relativas

Actividades

Ejercicio 1: Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras

Ejercicio 2: Calcula el área sombreada

SOLUCIONES

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3. Escalas

Una escala es un cociente que relaciona las medidas de un plano o mapa con las medidas reales representadas en el mapa.

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Actividades

Ejercicio 1: Calcula el perímetro real de la zona verde

Ejercicio 2: Calcula el área del salón en metros cuadrados. La escala es 1:50

Ejercicio 3: A qué escala estará dibujado el plano del Instituto, si sabemos que la puerta principal de entrada tiene de ancho 3,40 m, y en el plano hemos medido con la regla 6,8 cm.

SOLUCIONES

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4. Teorema de Pitágoras

Actividades

Ejercicio 1: Calcula el lado desconocido

Ejercicio 2: Una escalera de 65 cm de longitud está apoyada sobre la pared. ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie la escalera para que la parte superior se apoye en la pared a una altura de 52 cm?

Ejercicio 3: Un futbolista entrena corriendo la diagonal del terreno de juego de un campo de fútbol, ida y vuelta, 30 veces. ¿Qué distancia total recorre si el terreno de juego tiene unas medidas de 105 x 67 m?

Ejercicio 4: Javier está volando una cometa sujeta por una cuerda de 26 m, y esta se encuentra sobre un río que está a 10 m de Javier. ¿A qué altura está del suelo la cometa?

SOLUCIONES

Actividades

Ejercicio 1: Una torre mide 100 m de altura. En un determinado momento del día, una vara vertical de 40 cm arroja una sombra de 60 cm. ¿Cuánto medirá la sombra proyectada en ese instante por la torre?

Ejercicio 2: Calcula la altura de una casa sabiendo que en un determinado momento del día proyecta una sombra de 3,5 m y una persona que mide 1,87 m tiene, en ese mismo instante, una sombra de 85 cm.

SOLUCIONES

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6. Poliedros

Enlace a la actividad en GeoGebra

7. Cuerpos redondos

Los poliedros son cuerpos geométricos en tres dimensiones formados por figuras planas (polígonos) que encierran un volumen finito. Hay dos tipos de poliedros: los prismas y las pirámides

6.1. Prisma

Definición: Un prisma tiene dos caras iguales y paralelas entre sí (bases), siendo el resto de ellas paralelogramos.

Elementos de un prisma

Diferentes tipos de prismas Según la forma de la base, los prismas se clasifican en triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

Área de un prisma = área del desarrollo plano

Volumen de un prisma = área de la base · altura

Ejemplo

Enlace a la actividad en GeoGebra

7. Cuerpos redondos

6.2. Pirámide

Una pirámide tiene una base que puede ser cualquier polígono y el resto de sus caras son triángulos que se unen en un punto.

Elementos de una pirámide

Desarrollo plano de una pirámide

Área de una pirámide = área del desarrollo plano

Volumen de una pirámide = área de la base · altura : 3

Área y volumen de una pirámide de base cuadrada

Área = L² + 2 · apotema · L

Volumen = L² · altura : 3

Ejemplo

7. Cuerpos redondos

Actividades

Ejercicio 1: Calcula el área y el volumen de un prisma sabiendo que la base tiene medidas 5 y 4 cm, y que la altura es 9 cm.

Ejercicio 2: Una pirámide de base cuadrada tiene de lado 5 cm y altura 8 cm, ¿cuál es el área y el volumen?

SOLUCIONES

7. Cuerpos de revolución