Orígenes de la trigonometría
Lectura 4ºESO
Breve historia de la trigonometría. Ángulos y radianes
Inicios
La observación del cielo nocturno y la medición del tiempo siempre han ido de la mano. Los primeros calendarios de las antiguas civilizaciones se basaban en la observación de las diferentes fases de la Luna. Pero estos calendarios tenían sólo 28 días. Sobre el 2000 a.C. en Mesopotamia se creó un calendario solar con 12 meses de 30 días, es decir, 360 días, el mismo número de secciones en las que habían dividido el círculo, la figura más perfecta. Los babilonios dividieron el día en dos periodos de 12 horas y cada hora en 60 minutos, y cada minuto en 60 segundos.
Los matemáticos griegos, en especial Euclídes, desarrollaron la geometría que se puede construir con regla y compás, las figuras planas. En este contexto surge la noción de ángulo, su clasificación y medidas. En este estudio geométrico los griegos dieron importancia a las razones o proporciones, relaciones entre magnitudes. Fueron los árabes quienes completaron este trabajo estableciendo nuevas relaciones entre los ángulos y los arcos de un circunferencia de radio 1 haciendo surgir así el seno, el coseno y la tangente.
La trigonometría surge como una nueva rama de las matemáticas que permite realizar cálculos astronómicos y medir distancias con más fiabilidad que los métodos hasta entonces conocidos. Así, se introducen tres nuevos conceptos: el seno, el coseno y la tangente, que establecen relaciones entre la circunferencia de radio 1, triángulos y sus ángulos. El seno, coseno y la tangente reciben el nombre de funciones trigonométricas y tienen la particularidad de ser periódicas, es decir, que su gráfica se repite en un determinado periodo lo que las hace esenciales para describir movimientos oscilatorios o circulares.
Círculos y ángulos
Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) con un mismo origen llamado vértice.
Ejercicio 1: Coloca en el dibujo las siguientes palabras
lado – vértice – ángulo
SOLUCIÓN
El círculo puede dividirse en cuatro partes iguales, llamadas cuadrantes, en cada uno de los cuadrantes podemos dibujar ángulos con medidas comprendidas entre 0 y 90º.
Ejercicio 2: Dibuja en cada circunferencia el ángulo que se pide e indica qué medida tiene.
SOLUCIÓN
Radianes
Otra unidad de medida de ángulos es el radián (rad). Un radián es la medida del ángulo que hace que la longitud del arco creado sea igual al radio. Mira el dibujo, la medida de un radián hace que el lado a sea igual al arco a.
Para pasar de grados a radianes utilizamos la equivalencia: 180º = π rad
Ejercicio 3: Expresa los siguientes ángulos en radianes
a) 25º
b) 45º
c) 90º
d) 100º
e) 150º
f) 180º
g) 250º
h) 360º
Ejercicio 4: Expresa los siguientes ángulos en grados
a) 0,5 rad
b)1 rad
c)4,8 rad
d)π/2 rad
e)3π/4 rad
f) π/3 rad
SOLUCIONES
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 5: Completa el texto con las palabras
cielo – grados – agudos – mesopotamia – completos – radián – babilonios – semirrectas – ciento ochenta – relaciones – π – región – noventa – longitud – trigonometría – segundos
El origen de la ________________ está en la observación del _____________
nocturno. En _________________ surgió nuestro calendario de 12 meses.
Gracias a los _________________ medimos el tiempo en horas, minutos y
_____________________.
Los ángulos representan la _________________ comprendida entre dos
__________________. Según su amplitud los ángulos se distinguen en:
______________, entre 0 y 90 grados; rectos, iguales a ___________ grados;
obtusos, mayores que 90 grados y menores que _______________; llanos,
iguales a ciento ochenta ____________; y ____________ iguales a 360º.
Un ______ equivale a un ángulo de 57º 17’ 45’’ y representa el ángulo que
hace que el radio sea igual a la __________ de arco. Para pasar de grados
a radianes hay que tener en cuenta que 180º equivale a ______ radianes.
La trigonometría establece _________________ entre la circunferencia, el
triángulo y sus lados.
SOLUCIÓN
El origen de la trigonometría está en la observación del cielo
nocturno. En mesopotamia surgió nuestro calendario de 12 meses.
Gracias a los babilonios medimos el tiempo en horas, minutos y
segundos.
Los ángulos representan la región comprendida entre dos
semirrectas. Según su amplitud los ángulos se distinguen en:
agudos, entre 0 y 90 grados; rectos, iguales a noventa grados;
obtusos, mayores que 90 grados y menores que ciento ochenta; llanos, iguales a ciento ochenta grados; y completos, iguales a 360º.
Un radián equivale a un ángulo de 57º 17’ 45’’ y representa el ángulo que hace que el radio sea igual a la longitud de arco. Para pasar de grados a radianes hay que tener en cuenta que 180º equivale a π radianes.
La trigonometría establece relaciones entre la circunferencia, el
triángulo y sus lados.
Fuente: Una historia de las matemáticas: retos y conquistas a través de sus personajes Miguel A.Pérez (2009)