Divisibilidad
Refuerzo 2ºESO
Realiza las siguientes actividades. Si tienes dudas puedes mirar los vídeos que se adjuntan al final.
Para considerar la recuperación como válida es imprescindible que estén todos los ejercicios resueltos paso a paso como se explicó en clase.
Ejercicio 1. Completa la tabla indicando si cada número es divisible por 2, 3, 5, 7, 11. Escribe Sí o No; realiza las cuentas que necesites en una hoja aparte.
| Número | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|
| 24 | |||||
| 45 | |||||
| 70 | |||||
| 198 | |||||
| 275 | |||||
| 364 | |||||
| 481 | |||||
| 660 | |||||
| 924 | |||||
| 27720 |
Ejercicio 2. Descomposición en factores primos
| a. 8 | b. 14 |
| c. 20 | d. 36 |
| e. 45 | f. 91 |
| g. 128 | h. 200 |
| i. 384 | j. 1980 |
Ejercicio 3. Mínimo común múltiplo (mcm)
Calcula el mcm de los siguientes pares de números.
| a. 8 y 12 | b. 15 y 20 |
| c. 16 y 24 | d. 27 y 35 |
| e. 132 y 45 | f. 40 y 75 |
| g. 91 y 154 | h. 200 y 315 |
Ejercicio 4. Máximo común divisor (MCD)
Calcula el mcd de los siguientes pares de números.
| a. 12 y 18 | b. 15 y 25 |
| c. 24 y 40 | d. 33 y 44 |
| e. 100 y 75 | f. 36 y 60 |
| g. 84 y 126 | h. 150 y 225 |
Ejercicio 5. Problemas
Resuelve indicando datos, operación y solución.
a. Tres autobuses salen de una estación cada 4, 6 y 10 minutos respectivamente. Si acaban de salir juntos, ¿cada cuántos minutos volverán a salir los tres a la vez?
b. Se quieren envasar 280 litros de aceite de oliva, 210 litros de aceite de girasol y 350 litros de aceite de orujo en garrafas iguales de la mayor capacidad posible. ¿Qué capacidad deben tener estas garrafas?
c. Tres trenes salen de una estación cada 6, 15 y 20 días respectivamente. Si hoy han coincidido, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir en la estación?
d. Pablo quiere preparar bolsas de golosinas con 48 gominolas, 36 caramelos y 60 chicles. Quiere hacer el mayor número posible de bolsas iguales sin que sobre nada. ¿Cuántas bolsas puede hacer y cuántas gominolas, caramelos y chicles pondrá en cada una?
e. Dos semáforos se ponen en verde a la vez. Uno cambia de color cada 18 segundos y el otro cada 24 segundos. ¿Cada cuántos segundos volverán a coincidir en verde?
f. Para hacer manualidades tenemos una cinta roja de 60 cm, una amarilla de 84 cm y una verde de 108 cm. Queremos cortarlas en trozos iguales de la mayor longitud posible sin que sobre cinta. ¿Cuánto medirá cada trozo?
SOLUCIONES
Ejercicio 1. Divisibilidad
24: div. por 2 y 3 45: div. por 3 y 5 70: div. por 2, 5 y 7 198: div. por 2, 3 y 11
275: div. por 5 y 11 364: div. por 2, 7 y 13 481: div. por 13 660: div. por 2, 3, 5 y 11
924: div. por 2, 3, 7 y 11 27720: div. por 2, 3, 5, 7 y 11 (no por 13)
Ejercicio 2. Factores primos
a. 8 = 2³ b. 14 = 2 · 7 c. 20 = 2² · 5 d. 36 = 2² · 3² e. 45 = 3² · 5
f. 91 = 7 · 13 g. 128 = 2⁷ h. 200 = 2³ · 5² i. 384 = 2⁷ · 3 j. 1980 = 2² · 3² · 5 · 11
Ejercicio 3. mcm
a. mcm(8,12) = 24 b. mcm(15,20) = 60 c. mcm(16,24) = 48 d. mcm(27,35) = 945
e. mcm(132,45) = 1980 f. mcm(40,75) = 600 g. mcm(91,154) = 2002 h. mcm(200,315) = 12600
Ejercicio 4. MCD
a. mcd(12,18) = 6 b. mcd(15,25) = 5 c. mcd(24,40) = 8 d. mcd(33,44) = 11
e. mcd(100,75) = 25 f. mcd(36,60) = 12 g. mcd(84,126) = 42 h. mcd(150,225) = 75
Ejercicio 5. Problemas
a. Volverán a salir juntos dentro de 60 minutos.
b. Las garrafas deben tener 70 litros de capacidad.
c. Volverán a coincidir dentro de 60 días.
d. Puede hacer 12 bolsas, cada una con 4 gominolas, 3 caramelos y 5 chicles.
e. Volverán a coincidir en verde a los 72 segundos.
f. Cada trozo medirá 12 cm.