Números reales
Refuerzo 4ºESO Académicas
Realiza las siguientes actividades en una hoja aparte y entrégalas. Si tienes dudas puedes mirar los vídeos que se adjuntan al final.
Para considerar la recuperación como válida es imprescindible que estén todos los ejercicios resueltos paso a paso como se explicó en clase.
Ejercicio 1: Representa los siguientes intervalos, escribe la notación matemática de cada uno e indica dos números que pertenezcan al intervalo y dos que no.
a. (2,6)
b. [0,4)
c. (-5,-1]
d. [-2,2]
e. [-3,1)
f. (5,9]
g. (-2,2)
h. [1,4]
i. (0, 0.2)
Ejercicio 2: Representa las siguientes semirrectas y escribe la notación matemática de cada una.
a. (3, +∞)
b. [2, +∞)
c. (-5, +∞)
d. (-∞, 1)
e. (-∞, 3)
f. (-∞, -2)
Ejercicio 3: Escribe en forma de intervalos o semirrectas.
a. -4 ≤ x < 2
b. 1 < x < 5
c. -3 ≤ x ≤ 0
d. x ≤ 4
e. x > -2
f. x ≥ 0
g. -1 ≤ x < 4
h. x < 2
i. x ≥ -3
Ejercicio 4: Realiza la intersección y unión de los siguientes intervalos.
a. A = [-2,6], B = (-2, +∞)
b. A = (-∞,-3], B = [-3, 3)
c. A = (-∞,1], B = (1, 5]
d. A = (-4,2], B = [0, 3]
e. A = (-2,4), B = [0, 3]
f. A = [1,5], B = (2, 6)
g. A = (-4,1], B = (-2, 5)
Ejercicio 5: Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a. (-3, 2) ∩ [-2, 5) = [-2, 5)
b. (-3, 2) ∪ (-2, 5) = [-3, 2]
c. [-3, 2] ∩ (-2, 5] = [-2, 2]
d. [-3, 2) ∪ (-2, 5) = [-3, 5)
Ejercicio 6: Responde a las siguientes cuestiones.
a) Marta y Luis quedan en verse en la biblioteca. Marta tendrá tiempo entre las 3 y las 4 y media. Luis tendrá tiempo entre las 3 y cuarto y las 5. ¿En qué intervalo de tiempo podrán verse?
b) En la clase de 3º ESO los alumnos tienen entre 14 y 16 años. En la clase de 4º ESO los alumnos tienen entre 15 y 17 años. ¿Entre qué edades están comprendidas las edades de los alumnos de 3º y 4º ESO?
c) En una encuesta las mujeres han contestado que van al cine entre 0 y 2 veces al mes. Los hombres han contestado que van al cine entre 1 y 3 veces al mes. ¿Cuántas veces al mes van los encuestados al cine?
d) Sara entrena entre las 6 y las 7 y media de la tarde. Diego entrena entre las 6 y media y las 8. ¿Cuándo coinciden los dos entrenando?
Ejercicio 7: Calcula las siguientes potencias.
Ejercicio 8: Simplifica las siguientes expresiones y exprésalas con un exponente positivo.
Ejercicio 9: Calcula
Ejercicio 10: Transforma en forma de potencia o radical.
Ejercicio 11: Extrae factores de los siguientes radicales.
Ejercicio 12: Calcula.
Ejercicio 13: Racionaliza.
Ejercicio 14: Calcula los siguientes logaritmos.
a. log₅ 25
b. log₂ 64
c. log₃ 729
d. log₄ 16
e. log₂ 128
f. log₁₀ 10000
Ejercicio 15: Aplica las propiedades de los logaritmos y resuelve.
a. log₄ 1 + log₄ 16
b. log₂ 1 + log₃ 9 − log₂ 4
c. log₁₀ 20 + log₁₀ 5
d. log₅ 100 − log₅ 4
e. 2 log₃ 3 + log₃ 2
f. log₁₀ 6 + log₁₀ 50 − log₁₀ 3
Ejercicio 16: Calcula el valor de x.
Ejercicio 17: Resuelve los siguientes problemas de aproximación y error.
a) La altura real de Sara es de 155 cm y la de Diego, de 172 cm, pero al medirlos con una cinta métrica defectuosa la altura de Sara es de 158 cm y la de Diego, 175 cm. ¿Qué error absoluto y relativo se comete en cada caso? ¿Quién tiene mayor error relativo?
b) Un influencer dice tener 50.000 seguidores, pero en realidad tiene 48.350. ¿Qué porcentaje de error comete? ¿En qué cifra del número 48.350 hizo la aproximación?
c) Una balanza de la frutería indica que una caja de manzanas pesa 8 kg, pero al pesarla después con una balanza de precisión el peso real es de 7,65 kg. ¿Qué error absoluto y relativo se comete al usar la balanza de la frutería?
d) Un canal de YouTube asegura tener 120.000 suscriptores, pero en realidad tiene 117.800. ¿Qué porcentaje de error comete? ¿En qué cifra del número 117.800 hizo la aproximación?
Ejercicio 18: Indica a qué conjunto pertenece cada número. Escribe una X si pertenece al conjunto
