2ºESO
Unidad 10: Geometría
| LUNES | MARTES | MIÉRCOLES | JUEVES |
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Índice
- Conocimientos previos
- Elementos del plano
- Figuras planas
- Área y perímetro
- Teorema de Pitágoras
- Semejanza
- Triángulos en posición de Tales
- Poliedros
- Cuerpos redondos
Cuaderno del alumno
0. Conocimientos previos
La palabra geometría proviene del griego y significa ciencia que estudia la medida de la tierra (Geo = Tierra, Metrón = Medida).
Los griegos utilizaron los conocimientos geométricos de civilizaciones anteriores para conocer el mundo y fueron los primeros en definir conceptos básicos como punto, recta y plano. Uno de los griegos más célebres, Euclides, condensó todo el conocimiento geométrico del momento, siglo III a.C., en trece libros llamados Los Elementos. En sus libros estudió las figuras planas y sus relaciones.
La geometría está a nuestro alrededor, en las cosas que utilizamos a diario o incluso en la naturaleza.
Un día en la vida de Jennifer
1. Elementos del plano
Ejercicio 1: Mira el mapa y responde a las preguntas
- Señala un punto en la gasolinera y otro en Coprohníjar.
- ¿Alguna de las calles podría considerarse una recta?
- Dibuja una recta que una la gasolinera y Coprohníjar.
- Señala todas las rectas que pasen por la gasolinera.
- Señala un plano.
- Señala una semirrecta.
- Señala un segmento.
- ¿Qué posición relativa tienen las calles Nápoles y Atenas?
- ¿Qué posición relativa tienen las calles Munich y Venecia?
- Señala un ángulo agudo.
- Señala un ángulo recto.
- Señala un ángulo obtuso.
- Señala un ángulo completo.
Ejercicio 2: Dibuja los siguientes ángulos
a) 25º
b) 160º
c) 210º
d) 305º
Ejercicio 3: Completa el crucigrama
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2. Figuras planas
Figuras planas con GeoGebra
3. Área y perímetro
Ejercicio 1: Indica el perímetro y el área de las siguientes figuras. Utiliza dos colores diferentes, uno para el perímetro y otro para el área.
Ejercicio 2: Calcula el perímetro y el área de
- un rectángulo de base 4 cm y anchura 2 cm.
- de un rectángulo de base 8 m y anchura 3 m.
- de un cuadrado de 8 cm de lado.
- de un cuadrado de 7 m de lado.
- de un rombo de 8 cm de lado y diagonales 6 y 7 cm.
- de un rombo de 9 m de lado y diagonales 7 y 8 m.
- de un triángulo equilátero de lado 8 cm de y altura 7 cm.
- de un triángulo isósceles de lados 6 y 7 cm y altura 9 cm.
- de un triángulo escaleno de lados 2, 3, 4 cm y altura 5 cm.
- de un trapecio de bases 7 y 10 cm, lados 5 cm y altura 5 cm.
- de un trapecio de bases 6 y 12 cm, lados 5 cm y altura 4 cm.
- de un círculo de radio 1 m.
- de un círculo de diámetro 10 cm.
- de un semicírculo de diámetro 6 cm.
- de un semicírculo de radio 2,5 cm.
Ejercicio 3: Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras
Figuras compuestas con GeoGebra
4. Teorema de Pitágoras
Ejercicio 1: Calcula el lado desconocido
Ejercicio 2: Una escalera de 65 cm de longitud está apoyada sobre la pared. ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie la escalera para que la parte superior se apoye en la pared a una altura de 52 cm?
Ejercicio 3: Un futbolista entrena corriendo la diagonal del terreno de juego de un campo de fútbol, ida y vuelta, 30 veces. ¿Qué distancia total recorre si el terreno de juego tiene unas medidas de 105 x 67 m?
Ejercicio 4: Javier está volando una cometa sujeta por una cuerda de 26 m, y esta se encuentra sobre un río que está a 10 m de Javier. ¿A qué altura está del suelo la cometa?
Ejercicio 5: Un operario apoya una escalera de 6,5 m de largo en una pared a una altura de 6 m. ¿A qué distancia se enc
5. Semejanza
Ejercicio 1: Indica qué pares de figuras son semejantes
Ejercicio 2: Calcula la razón de semejanza entre las figuras
Ejercicio 3: Calcula el dato que falta en cada par de figuras semejantes.
Ejercicio 4: Calcula el área y el perímetro de figuras semejantes y haz el dibujo de la figura semejante respetando la razón de semejanza.
6. Triángulos en posición de Tales
Ejercicio: Resuelve
a) Juan quiere saber cuál es la altura de la farola. Sabe que él mide 1,5 metros y que la distancia que lo separa a la farola es de 1,20 metros. También sabe que entre la caja y la farola 2,5 metros. ¿Cuál es la altura de la farola?
b) A cierta hora del día un árbol proyecta una sombra de 12 metros. A la misma hora, un edificio proyecta una sombra de 24 metros. Si la altura del árbol es de 4 metros, ¿cuál es la altura del edificio?
c) Para medir la altura de una montaña, Pedro, de 182 cm de altura, se sitúa a 2,3 m de un árbol de 3,32 m situado entre él y la montaña de forma que su copa, la cima de dicha montaña y los pies de Pedro se encuentran en línea. Sabiendo que Pedro está a 138 m del pie de la montaña, calcula la altura de la montaña.
d) Una torre mide 100 m de altura. En un determinado momento del día, una vara vertical de 40 cm arroja una sombra de 60 cm. ¿Cuánto medirá la sombra proyectada en ese instante por la torre?