Unidad 4: Sistemas de ecuaciones

4ºESO Académicas

LUNES	MARTES	MIÉRCOLES	JUEVES

Índice

Definiciones
Método gráfico de resolución
Método algebraico de resolución
Problemas
Sistemas no lineales

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1. Definiciones

Una ecuación lineal es una ecuación de primer grado con dos incógnitas.

Ejemplos:

x + y = 8 es una ecuación lineal

x² – y = -5 no es una ecuación lineal

Las ecuaciones lineales tienen como solución dos números, uno para la incógnita x y otro para la incógnita y.

Una ecuación lineal puede tener más de una solución

Ejemplo:

Dos ecuaciones lineales forman un sistema de ecuaciones lineales.

Ejemplo:

Una solución del sistema debe verificar las dos ecuaciones.

Ejemplos:

Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales

Según el número de soluciones, los sistemas se clasifican en

Compatibles determinados: tienen una única solución.

Compatibles indeterminados: tienen infinitas soluciones.

Incompatibles: no tienen solución.

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2. Método gráfico de resolución

Una ecuación lineal puede verse como una recta de la forma y = m x + n. Por tanto, podemos representarla en el plano.

Así, un sistema de ecuaciones lineales queda representado en el plano como dos rectas que pueden cortarse en un punto, pueden ser paralelas o pueden ser la misma recta.

El método gráfico de resolución de sistemas nos permite visualizar las soluciones de un sistema y clasificarlo fácilmente.

Compatibles determinados: tienen una única solución (dos rectas que se cortan en un punto).

Compatibles indeterminados: tienen infinitas soluciones (las rectas son coincidentes, en el plano veremos sólo una recta).

Incompatibles: no tienen solución (dos rectas paralelas).

SOLUCIONES

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3. Método algebraico de resolución

Existen tres métodos algebraicos de resolución en los que hallaremos las soluciones del sistema haciendo operaciones.

Cada método se aplica en condiciones particulares, aunque se puede usar cualquier método, las soluciones siempre van a ser las mismas.

Método de reducción

El método de reducción consiste en transformar el sistema en otro equivalente y restar o sumar las dos ecuaciones con el objetivo de anular una de las incógnitas.

Se suma cuando las incógnitas que se quieren anular tienen signo distinto.

Se resta, si tienen el mismo signo.

Se suele usar cuando todas las incógnitas tienen coeficientes distintos de uno.

Método de igualación

El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita de ambas ecuaciones y luego igualar las expresiones obtenidas.

Con este método primero averiguamos el valor de una de las incógnitas.

El otro valor se obtiene reemplazando este último en una de las expresiones despejadas del principio.

Se suele usar cuando una de las incógnitas tiene coeficiente igual a uno en ambas ecuaciones.

Método de sustitución

El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas de una de las ecuaciones para luego sustituir ese valor en la otra ecuación del sistema.

Se suele usar cuando una de las incógnitas tiene coeficiente igual a uno en alguna de las ecuaciones.

SOLUCIONES

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4. Problemas

Ejercicio 3: Resuelve

a) Una familia paga por un plan de televisión y un plan de internet. Un mes pagaron 85€ por ambos servicios. Si el plan de internet es 10€ más barato que el de televisión, ¿cuánto cuesta cada plan?

b) La suma de dos números es 63 y su resta es 13, ¿cuáles son esos dos números?

c) La suma de dos números es 36. Si uno de ellos es dos unidades mayor que el otro, ¿cuáles son los dos números?

d) Un grupo de adultos y niños va al cine. Las entradas para adultos cuestan 12€ y las de niños 7€. El grupo paga 95€ por 10 entradas en total. ¿Cuántos adultos y cuántos niños asistieron?

e) En una granja hay un total de 50 animales, entre gallinas y vacas. Si el número total de patas es 140, ¿cuántas gallinas y cuántas vacas hay en la granja?

SOLUCIONES

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